wyznacz parametr, dla ktorego wielomian ma 3 roziwazania

[Paku93]

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3} + (m+1)x^{2} + (m+2)x + 2}\)
wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorego wielomian ma 3 rozne pierwiastki rzeczywiste

edit: chyba sobie poradzilem, dzieki Piasek,

wedlog wskazowki podzielilem przez \(\displaystyle{ (x+1)}\) i wyszlo
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2} + mx + 2)(x+1)}\)
dalej obliczylem delte
\(\displaystyle{ m^{2} - 8 > 0 \Rightarrow
m \in (-\infty ; -2\sqrt{2})\cup(2\sqrt{2} ; \infty)}\)

do tego obliczylem \(\displaystyle{ f(-1)}\) dla \(\displaystyle{ x^{2} + mx + 2}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=1-m+2}\)
\(\displaystyle{ 0=-m+3}\)
\(\displaystyle{ m=3}\)
uwzgledniajac to wyszlo
\(\displaystyle{ m \in (-\infty ; -2\sqrt{2})\cup(2\sqrt{2} ; 3)\cup(3 ; \infty)}\)

jakby ktos mogl potwierdzic poprawnosc mojego rozwiazania to bylbym wdzieczny

[piasek101]

Jeden pierwiastek to \(\displaystyle{ x=-1}\).