rozłóż wielomian na czynniki

mejolga · Post autor: **mejolga** » 28 cze 2011, o 13:42

Rozłóż wielomian na czynniki:
a) \(\displaystyle{ W(x)=-12x^5+12x^3-3x}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)=x^6-18x^4+81x^2}\)

Althorion · Post autor: **Althorion** » 28 cze 2011, o 13:50

Ad a:
\(\displaystyle{ -12x^5+12x^3-3x = x\left(12x^4+12x^2-3\right)}\)
Teraz postawienie pomocnicze \(\displaystyle{ t := x^2}\), rozwiązać jak równanie kwadratowe i wrócić do podstawienia.

Ad b:
\(\displaystyle{ x^6-18x^4+81x^2 = x^2\left(x^4 - 18x^2 + 81\right)}\)
I jak wyżej.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 28 cze 2011, o 13:55

W drugim nie trzeba jak wyżej. Wyrażenie w nawiasie zwija się ze wzoru skróconego mnożenia.

Vax · Post autor: **Vax** » 28 cze 2011, o 14:08

W 1 również, \(\displaystyle{ -12x^5+12x^3-3x = -3x(4x^4-4x^2+1) = -3x(2x^2-1)^2}\)

mejolga · Post autor: **mejolga** » 28 cze 2011, o 14:29

Vax pisze:W 1 również, \(\displaystyle{ -12x^5+12x^3-3x = -3x(4x^4-4x^2+1) = -3x(2x^2-1)^2}\)

właśnie tak zrobiłam, ale w rozwiazaniu w ksiazce jest, ze ma być
\(\displaystyle{ -12x \left (x- \frac{\sqrt{2}} {2}\right)^2\left(x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 28 cze 2011, o 14:59

To jest to samo tylko po rozłożeniu \(\displaystyle{ 2x^2-1}\) na czynniki

mejolga · Post autor: **mejolga** » 28 cze 2011, o 15:13

dziekuje