rozłóż wielomian i udowodnij podzielność

[kamiolka28]

Rozloz na czynniki wielomian
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 6x^{3} + 11x^{2} + 6x}\).
Udowodnij, ze wartosc \(\displaystyle{ W(n)}\) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba \(\displaystyle{ W(n)}\)
nie jest podzielna przez 60?

[Althorion]

Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.

[kamiolka28]

Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.

rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.

[Althorion]

Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.

[kamiolka28]

Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.

po rozkładzie wielomian ma postać
\(\displaystyle{ W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)}\)

teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.

[ares41]

Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez \(\displaystyle{ 4}\) i co najmniej jedna jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), tak więc całe wyrażenie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3 \cdot 4=12}\).

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.

[kamiolka28]

Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez \(\displaystyle{ 4}\) i co najmniej jedna jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), tak więc całe wyrażenie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3 \cdot 4=12}\).

Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.

a nie dzieli się przez 60?


dziękuję!

[ares41]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ 60=12 \cdot 5}\)

Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez \(\displaystyle{ 12}\) (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 60}\) , gdy nie jest podzielne przez .......