rozłóż wielomian i udowodnij podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
rozłóż wielomian i udowodnij podzielność
Rozloz na czynniki wielomian
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 6x^{3} + 11x^{2} + 6x}\).
Udowodnij, ze wartosc \(\displaystyle{ W(n)}\) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba \(\displaystyle{ W(n)}\)
nie jest podzielna przez 60?
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 6x^{3} + 11x^{2} + 6x}\).
Udowodnij, ze wartosc \(\displaystyle{ W(n)}\) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej
n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba \(\displaystyle{ W(n)}\)
nie jest podzielna przez 60?
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 20:53 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
rozłóż wielomian i udowodnij podzielność
Althorion pisze:Jaki masz problem z rozłożeniem tego wielomianu?
Druga część zadania będzie wynikać z pierwszej.
rozłożyć np z hornera..
no nie bardzo wiem jak znaleźć odpowiedź na to ostatnie pytanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
rozłóż wielomian i udowodnij podzielność
po rozkładzie wielomian ma postaćAlthorion pisze:Z rozkładu to widać. Pokaż rozkład, a pomogę Ci to znaleźć.
\(\displaystyle{ W(x)=n(n+1)(n+2)(n+3)}\)
teraz to pewnie moja nie znajomość cech podzielności.;/ ale nie wiem jak mam to udowodnić
może masz gdzieś stronę gdzie wypisane są te cechy ale nie tylko te podstawowe.
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 13:14 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Kiedy zaczniesz stosować się do zaleceń moderatorów?
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
rozłóż wielomian i udowodnij podzielność
Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez \(\displaystyle{ 4}\) i co najmniej jedna jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), tak więc całe wyrażenie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3 \cdot 4=12}\).
Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 10:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lanckorona
- Podziękował: 62 razy
rozłóż wielomian i udowodnij podzielność
a nie dzieli się przez 60?ares41 pisze:Zauważ, że są to cztery kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich dzieli się przez \(\displaystyle{ 4}\) i co najmniej jedna jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), tak więc całe wyrażenie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3 \cdot 4=12}\).
Powyższe rozumowanie wynika z zasady szufladkowej Dirichleta.
dziękuję!
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
rozłóż wielomian i udowodnij podzielność
Wskazówka:
\(\displaystyle{ 60=12 \cdot 5}\)
Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez \(\displaystyle{ 12}\) (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 60}\) , gdy nie jest podzielne przez .......
\(\displaystyle{ 60=12 \cdot 5}\)
Powyższe wyrażenie jest zawsze podzielne przez \(\displaystyle{ 12}\) (co zresztą pokazałem wyżej ),
więc nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 60}\) , gdy nie jest podzielne przez .......