wielomian z parametrem - 3 rózne pierwiastki

muller · Post autor: **muller** » 10 sty 2007, o 15:14

Dla jakich wartosci parametru p wielonian \(\displaystyle{ w(x)=(x^{2}-4x+4)[x^{2}+(p-1)x+p]}\) ma 3 rozne pierwiastki?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 sty 2007, o 15:28

\(\displaystyle{ w(x)=(x-2)^2[x^2+(p-1)x+p]}\)
Jak widać jest pierwiastek podwójny. Aby więc cały wielomian miał 3 różne pierwiastki, to trójmian
\(\displaystyle{ f(x)=x^2+(p-1)x+p}\)
musi mieć 2 różne pierwiastki różne od 2

setch · Post autor: **setch** » 10 sty 2007, o 16:27

czyli ze \(\displaystyle{ \Delta>0}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 10 sty 2007, o 17:10

...i różne od 2...

muller · Post autor: **muller** » 10 sty 2007, o 19:31

\(\displaystyle{ \Delta=p^{2}-6p+1}\)? dobrze to obliczyłem bo potem trudno mi wyciagnac pierwiatek z delty przy zakladaniu ze x jest rozne od 2...

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 sty 2007, o 20:31

Delta jest ok ale ona wcale nie jest potrzebna do 2 warunku (wręcz by tam przeszkadzała)