Bez wykonywania obliczeń pokazać, że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych.
\(\displaystyle{ x ^{10} +2x ^{9} -6x ^{5} +4x ^{2}+3x-3 ^{2004}}\)
Pokazać, że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych
-
- Użytkownik
- Posty: 184
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 80 razy
Pokazać, że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych
Ostatnio zmieniony 22 cze 2011, o 16:50 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie traktuj nazwy tematu jako części treści zadania
Powód: Poprawa wiadomości. Nie traktuj nazwy tematu jako części treści zadania
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Pokazać, że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych
Gdyby miał taki pierwiastek to musiałby on dzielić \(\displaystyle{ 3^{2004}}\) czyli musiałby być postaci \(\displaystyle{ 3^k}\) dla pewnej liczby \(\displaystyle{ k}\), tzn.
\(\displaystyle{ (3^k)^{10}+2(3^k)^9-6(3^k)^2+4(3^k)^2+3\cdot 3^k=3^{2004}}\)
przyglądając się współczynnikom liczbowym tego równania nietrudno dość do wniosku, że nie jest to możliwe (dlaczego?).
\(\displaystyle{ (3^k)^{10}+2(3^k)^9-6(3^k)^2+4(3^k)^2+3\cdot 3^k=3^{2004}}\)
przyglądając się współczynnikom liczbowym tego równania nietrudno dość do wniosku, że nie jest to możliwe (dlaczego?).
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
Pokazać, że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych
Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tutaj zachodzi ta równość ?
Bo np jeśli mamy wielomian \(\displaystyle{ 2x^{2}-3x+1}\) to idąc zgodnie z rozumowaniem powinno być
\(\displaystyle{ 2 \cdot (1)^{2}-3 \cdot 1+1=1}\)co jest oczywiście nieprawdą.
Bo np jeśli mamy wielomian \(\displaystyle{ 2x^{2}-3x+1}\) to idąc zgodnie z rozumowaniem powinno być
\(\displaystyle{ 2 \cdot (1)^{2}-3 \cdot 1+1=1}\)co jest oczywiście nieprawdą.