Pokazać, że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych

diego_maradona · Post autor: **diego_maradona** » 22 cze 2011, o 16:47

Bez wykonywania obliczeń pokazać, że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych.

\(\displaystyle{ x ^{10} +2x ^{9} -6x ^{5} +4x ^{2}+3x-3 ^{2004}}\)

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 22 cze 2011, o 16:55

Gdyby miał taki pierwiastek to musiałby on dzielić \(\displaystyle{ 3^{2004}}\) czyli musiałby być postaci \(\displaystyle{ 3^k}\) dla pewnej liczby \(\displaystyle{ k}\), tzn.

\(\displaystyle{ (3^k)^{10}+2(3^k)^9-6(3^k)^2+4(3^k)^2+3\cdot 3^k=3^{2004}}\)

przyglądając się współczynnikom liczbowym tego równania nietrudno dość do wniosku, że nie jest to możliwe (dlaczego?).

Karolina93 · Post autor: **Karolina93** » 27 gru 2012, o 13:34

Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tutaj zachodzi ta równość ?
Bo np jeśli mamy wielomian \(\displaystyle{ 2x^{2}-3x+1}\) to idąc zgodnie z rozumowaniem powinno być

\(\displaystyle{ 2 \cdot (1)^{2}-3 \cdot 1+1=1}\)co jest oczywiście nieprawdą.