współczynniki a i b

[lukis]

Wyznacz współczynniki a i b tak, aby wielomian W(x)=x^4-3x�+ax�+bx+a był podzielny przez x�-1.

[Piotrek89]

podziel wielomian w(x) przez \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) i reszte z dzielenia przyrównaj do 0.

[mat1989]

moim zdaniem można by to też zrobić tak ponieważ wielomian dzieli się przez \(\displaystyle{ x^2-1}\) to musi się dzielić przez \(\displaystyle{ (x+1)(x-1)}\) a więc musi się dzielić oddzielnie przez \(\displaystyle{ (x+1)}\) jak i przez \(\displaystyle{ (x-1)}\).
czyli z tw. Bezouta, za x podstawiasz -1 i przyrównujesz do 0, a potem 1 i też przyrównujesz do 0 i masz układ równań.

[greey10]

i tak schemat hornea rzadzi ;d

[mat1989]

i tak schemat hornea rzadzi ;d

no raczej a najlepsze jest to że nam babka od matmy powiedziała że się on nam do niczego nie przyda, więc że się go nie nauczymy, lol...

[d(-_-)b]

Nie mozna tak robic

zobacz

\(\displaystyle{ 24:6=4}\)
\(\displaystyle{ 24:3=8}\)

\(\displaystyle{ 24:(6*3)=\frac{4}{3}}\)


to jest odnośnie Twojego rozwioązania matt nie możesz sobie przyjąć w tym przykładzie, że jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-1}\) i \(\displaystyle{ x+1}\) oddzielnie


w szkole pewnie mieliście przykład typu

\(\displaystyle{ 16:2=8}\)
\(\displaystyle{ 16:4=4}\)
\(\displaystyle{ 16:(2*4)=16:8=2}\)-

w tym wypadku się zgadza, dlatego nie można tak sobie powiedzieć od razu, że będzie tak, a nie inaczej



można też tak zrobić

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-1)(cx^2+dx+e)=cx^4-cx^2+dx^3-dx+ex^2-e=cx^4+dx^3+(e-c)x^2-dx-e}\)

teraz porównujemy

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}c=1\\d=-3\\e-c=a\\-d=b\\-e=a\end{array}}\)

[micsie]

rozłóż sobie \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) na czynniki.

\(\displaystyle{ x^{2}-1}\)=(x-1)(x+1)

wniosek: wielomian dzieli sie za równo przez (x-1) jak i przez (x+1), kozystajac z twierdzenia Bezauta wiesz, ze pierwiastkami wielomianu są 1 i -1

W(1)=0
W(-1)=0

po rozwiazaniu tego układu równan jest pro:)

[lukis]

a podczasz dzielenia to co mam zrobić z literkami a i b?

[mat1989]

Nie mozna tak robic

apropo którego rozwiązania to było?:) bo już się pogubiłem...

[ Dodano: 9 Styczeń 2007, 22:57 ]

Nie mozna tak robic

hmm, w szkole o ile dobrze pamiętam to robiliśmy podobny przykład z tym że wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1)(x-3)}\) i przyrównywaliśmy :
\(\displaystyle{ W(1)=0\\W(3)=0}\)
więc mi się zdaje że tak to można zrobić. Ale zawsze się mogę mylić.

[ Dodano: 9 Styczeń 2007, 22:58 ]

a podczasz dzielenia to co mam zrobić z literkami a i b?

no nic uznajesz je tak jakby były liczbami.