funkcja wymierna

[101kasia]

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ F(x)=\frac{x+1}{2x+5}}\) Wykres tej funkcji powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu o wektor
podaj wykres początkowy i wektor przesunięcia oraz dziadzine funkcji i zbiór wartości

[Pancernik]

\(\displaystyle{ F\left( x\right) =\frac{x+1}{2x+5}}\)

Dziedzina funkcji F:
\(\displaystyle{ 2x+5=0\\
2x=-5\\
x= -\frac{5}{2} \\
D:x\in \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{5}{2} \right\}}\)

Zbiór wartości funkcji F:
\(\displaystyle{ y =\frac{x+1}{2x+5}\\
\left( 2x+5\right) y=x+1\\
2xy+5y=x+1\\
2xy-x=1-5y\\
x\left( 2y-1\right)=1-5y\\
x= \frac{1-5y}{2y-1}
2y-1=0\\
2y=1\\
y= \frac{1}{2} \\
W:y\in\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2}\right\}}\)

\(\displaystyle{ F\left( x\right) =\frac{x+1}{2x+5}= \frac{x+ \frac{5}{2}- \frac{3}{2} }{2\left( x+ \frac{5}{2} \right) }=\frac{x+ \frac{5}{2}}{2\left( x+ \frac{5}{2} \right) }-\frac{\frac{3}{2} }{2\left( x+ \frac{5}{2} \right) }= \frac{1}{2}-\frac{\frac{3}{4} }{x+ \frac{5}{2}}=\frac{-\frac{3}{4} }{x+ \frac{5}{2}}+ \frac{1}{2}}\)

Wektor przesunięcia \(\displaystyle{ \vec{v}}\):
\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\frac{a }{x-p}+q\\
p= -\frac{5}{2}\\
q= \frac{1}{2}\\
\vec{v}=\left[ p,q\right] =\left[ -\frac{5}{2},\frac{1}{2}\right]}\)

[101kasia]

Dziękuję z pomoc