Wielomiany, rownania, funkcje kilka zadan - jutro poprawka

[conix]

Witam,
nie mialem wczesniej czasu usiasc do ksiazek, ale teraz musze i cos mi sie wydaje, ze nocka przede mna. Potrzebuje rozwiazac kilka zadan i w zwiazku z tym prosze Was - forumowiczow o szybka pomoc.
Przede wszystkim jakbyscie mogli od razu mniej-wiecej wytlumaczyc ocb.
A oto i owe zadania:
Rozloz na czynniki stopnia mozliwie najnizszego wielomian:
\(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} -3x^{2}-2x+6}\)

Rozwiaz nierownosc: \(\displaystyle{ -6x^{2}+5X-1>0}\) oraz \(\displaystyle{ 16x^{2}-8x+1>0}\)

Rozwiaz rownanie: \(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x+1} - 1 = 0}\)

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ w(x)=5x^{5}+4x^{4} +3x^{3}+2x^{2}+ax}\) o ktorym wiadomo, ze w(1)=w(-1) Wykaz ze a=-8.

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ w(x)x^{5}-6x^{4}+ax^{3}+4x}\)o ktorym wiaomo, ze w(-2)=8. Wyznacz liczbe a.

Suma dwoch liczb jest rowna 35. Roznica 60% wiekszej liczby i 120% mniejszej liczby jest rowna 3. Wyznacz te liczby.

dane jest wyrazenie \(\displaystyle{ w(x)= \frac{x+2}{x-a}}\) o ktorym wiadomo, ze w(2)=w(-3). Wyznacz liczbe a.

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=2x^{2}-8x+1}\) Wyznacz spolrzedne wierzcholka paraboli bedacej wykresem funkcji f.

Wyznacz wzor wielomianu pierwszego stopnia, jesli wiadomo, ze do jego wykresu naleza punkty A=(0,-5) b=(-3,4)

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ f(x)=2x^{2}+x-3}\) Przedstaw go w postaci iloczynowej.

Napisz wzor wieloaminu postaci \(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d}\) o ktorym wiadomo, ze jego pierwiastkami sa liczby \(\displaystyle{ -\sqrt{2} 1, -1, \sqrt{2}}\)

Rownanie rozwiaz: \(\displaystyle{ \sqrt{(5-3x} =12}\) (tutaj wartosci w nawiasie 5-3x sa do kwadratu, nie wiem jak to zrobic w latexie ;x)

5 maszynistek pisze pewna liczbe stron maszynopisu w ciagu 6 godzin. oblicz w jakim czasie taka sama stron i przy takiej samej wydajnosci napisze 12 maszynistek.

Z miejscowosci A do miejscowosci B odleglej od A o 160km wyruszyly samochod osobowy i rowerzysta. Predkosc rowerzysty jest 50km/h mniejsza od predkosci samochodu. Czas przejazdu samochodu jest o 3 h i 20min krotszy od czasu przejazdu rowerzysty. Obliczz srednie predkosci samochodu i rwoerzysty.


No to na tyle. Mam nadzieje, ze ktos pomoze bo sam do rana tego na pewno nie rozwiaze ;/
Pozdrawiam

[Pancernik]

1.
\(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} -3x^{2}-2x+6=x^2\left( x-3\right) -2\left( x-3\right) =\left( x-3\right)\left( x^2-2\right) = \left( x-3\right)\left( x- \sqrt{2} \right)\left(x+ \sqrt{2} \right)}\)

2.
\(\displaystyle{ -6x^{2}+5x-1>0\\
\Delta=25-24=1\\
x_1= \frac{-5-1}{-12}= \frac{1}{2}\\
x_2=\frac{-5+1}{-12}= \frac{1}{3}\\
x\in\left( \frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)}\)

\(\displaystyle{ 16x^{2}-8x+1>0\\
\Delta=64-64=0\\
x_0= \frac{8}{32}= \frac{1}{4}\\
x\in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{4}\right\}}\)

3.
\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x+1} - 1 = 0\\
\frac{2x-3}{x+1} = 1\\
2x-3=x+1\\
x=4}\)

4.
\(\displaystyle{ w\left( x\right) =5x^{5}+4x^{4} +3x^{3}+2x^{2}+ax\\
w\left( 1\right) =w\left( -1\right)\\
5 \cdot 1^{5}+4\cdot 1^{4} +3\cdot 1^{3}+2\cdot 1^{2}+a\cdot 1=5\cdot \left( -1\right) ^{5}+4\cdot \left( -1\right) ^{4} +3\cdot \left( -1\right) ^{3}+2\cdot \left( -1\right) ^{2}+a\cdot \left( -1\right) \\
5+4+3+2+a=-5+4-3+2-a\\
2a=-16\\
a=-8}\)-- 10 cze 2011, o 03:17 --5.
\(\displaystyle{ w\left( x\right) =x^{5}-6x^{4}+ax^{3}+4x\\
w\left( -2\right) =8\\
8=\left( -2\right) ^{5}-6 \cdot \left( -2\right)^{4}+a \cdot \left( -2\right)^{3}+4 \cdot \left( -2\right)\\
8=-32-96-8a-8\\
8a=-144\\
a=-18}\)

[mario54]

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=2x^{2}-8x+1}\) Wyznacz spolrzedne wierzcholka paraboli bedacej wykresem funkcji f.

Wyznacz wzor wielomianu pierwszego stopnia, jesli wiadomo, ze do jego wykresu naleza punkty A=(0,-5) b=(-3,4)

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ f(x)=2x^{2}+x-3}\) Przedstaw go w postaci iloczynowej.

Współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ (p;q)}\)
\(\displaystyle{ p= -\frac{b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ q= -\frac{\Delta}{4a}}\)

Podstaw
-----
Wzór ogólny funkcji liniowej \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -5=0+b \\ -3=4a+b\end{cases}}\)
Rozwiąż układ równań i otrzymane a i b wstaw do wzoru ogólnego.
-------
\(\displaystyle{ f(x)=2x^{2}+x-3=0

\Delta = 1+ 24 = 25

x_{1} = -\frac{3}{2} \vee x_{2} = 1}\)

Postać iloczynowa:
\(\displaystyle{ a(x-x _{1})(x-x _{2})}\)
czyli postać iloczynowa to \(\displaystyle{ 2(x+\frac{3}{2})(x-1)}\)

[Pancernik]

\(\displaystyle{ a>b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=35\\ 0,6a-1,2b=3 \ /:\left( -0,6\right) \end{cases}\\
\begin{cases} a+b=35\\ -a+2b=-5\end{cases}\\
3b=30\\
b=10
a+10=35\\
a=25}\)

\(\displaystyle{ \mbox{Te liczby to }25\mbox{ i }10\mbox{.}}\)