Siemano,
mam czas do 7 rano na ogarniecie semestru z matmy i potrzebuje pomocy z wielomianami. Nie chce gotowca, tzn. jesli ktos moglby podac mi rozwiazanie mojego zadania Z WYJASNIENIEM, to bylbym baaardzo wdzieczny.
Wielomian \(\displaystyle{ w=x ^{3} - 7x ^{2} - 4x + 28}\) po rozlozeniu na czynniki ma postac:
..no wlasnie, jaka postac?
Prosze o pomoc.
P.S Jesli jakis znawca wielomianow chcialby posiedziec ze mna kilka godzin i pomoc, to bede bardzo wdzieczny.
Rozkladanie wielomianow na czynniki
-
Ciamolek
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
Rozkladanie wielomianow na czynniki
Więc tak...
Zakładając, że \(\displaystyle{ w=0}\) ma pierwiastki całkowite, wówczas dzielą one Twój wyraz wolny (w tym przypadku 28). Wystarczy zatem sprawdzić tylko: \(\displaystyle{ \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 7, \pm 14, \pm 28}\). Jak znajdziesz jeden (w tym przypadku 'dwa' działa), to otrzymasz:
(x-2)(...) - w drugim nawiasie jest jakieś wyrażenie z \(\displaystyle{ x^{2}}\) - tak, żeby stopień wielomianu był równy trzy. Wiesz że współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) wynosi jeden, stąd potrzebujesz \(\displaystyle{ (x-2)(x^2 + . . . )}\)- tak, żeby po wymnożeniu dostać jeden \(\displaystyle{ x^{3}}\). Zostały dwa wyrazy: wyraz wolny potrzebujesz taki, żeby po wymnożeniu z (-2) dał 28 (czyli potrzeba Ci \(\displaystyle{ -14}\)). Pozostaje do znalezienia jeszcze tylko środek - robisz tak, żeby się zgadzało.
Pozdrawiam,
Ciamolek
Zakładając, że \(\displaystyle{ w=0}\) ma pierwiastki całkowite, wówczas dzielą one Twój wyraz wolny (w tym przypadku 28). Wystarczy zatem sprawdzić tylko: \(\displaystyle{ \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 7, \pm 14, \pm 28}\). Jak znajdziesz jeden (w tym przypadku 'dwa' działa), to otrzymasz:
(x-2)(...) - w drugim nawiasie jest jakieś wyrażenie z \(\displaystyle{ x^{2}}\) - tak, żeby stopień wielomianu był równy trzy. Wiesz że współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) wynosi jeden, stąd potrzebujesz \(\displaystyle{ (x-2)(x^2 + . . . )}\)- tak, żeby po wymnożeniu dostać jeden \(\displaystyle{ x^{3}}\). Zostały dwa wyrazy: wyraz wolny potrzebujesz taki, żeby po wymnożeniu z (-2) dał 28 (czyli potrzeba Ci \(\displaystyle{ -14}\)). Pozostaje do znalezienia jeszcze tylko środek - robisz tak, żeby się zgadzało.
Pozdrawiam,
Ciamolek
Ostatnio zmieniony 9 cze 2011, o 13:24 przez Ciamolek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Rozkladanie wielomianow na czynniki
Ten da się rozłożyć grupowaniem i wyłączaniem przed nawias (metoda z matury podstawowej), patrz :
\(\displaystyle{ W(x)=x^2(x-7)-4(x-7)=(x-7)(x^2-4)}\) (można jeszcze rozłożyć na czynniki ten drugi nawias, np wzór skróconego mnożenia, ale treść tego nie narzuca).
\(\displaystyle{ W(x)=x^2(x-7)-4(x-7)=(x-7)(x^2-4)}\) (można jeszcze rozłożyć na czynniki ten drugi nawias, np wzór skróconego mnożenia, ale treść tego nie narzuca).