Funkcja wielomianowa z dwoma parametrami

[CamillePin]

Wielomian W(x)= \(\displaystyle{ x^{3}}\) - (k+n)\(\displaystyle{ x^{2}}\) - (k-n)x +3, x \(\displaystyle{ \in}\)R
jest podzielny przez wielomian: P(x) = \(\displaystyle{ x^{2}}\)-4x+3. Wyznacz wartości parametrów k oraz n.

Bardzo proszę o pomoc - chociaż o jakąś wskazówkę co mam robić;) Robiłam to zadanie wieloma sposobami i za każdym razem inaczej wychodziło:(

[michal17]

Podziel wielomian W(x) przez P(x), reszta która zostanie ma się równać 0

[piti-n]

Wyznacz pierwiastki z P(x). Pierwiastki wielomianu P(x) są również pierwiastkami wielomianu W(x). Podstawiasz za x pierwiastki z wielomianu P(x) i przyrównujesz do zera. Powstanie układ równań z dwoma niewiadomymi k i n.

[Psiaczek]

Wielomian W(x)= \(\displaystyle{ x^{3}}\) - (k+n)\(\displaystyle{ x^{2}}\) - (k-n)x +3, x \(\displaystyle{ \in}\)R
jest podzielny przez wielomian: P(x) = \(\displaystyle{ x^{2}}\)-4x+3. Wyznacz wartości parametrów k oraz n.

Bardzo proszę o pomoc - chociaż o jakąś wskazówkę co mam robić;) Robiłam to zadanie wieloma sposobami i za każdym razem inaczej wychodziło:(

zobacz że \(\displaystyle{ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)}\)

czyli twój wyjściowy wielomian musi mieć pierwiastki 1,3. Podstaw i otrzymasz:

\(\displaystyle{ 1-(k+n)-(k-n)+3=0,27-9(k+n)-3(k-n)+3=0,k=2,n=1}\)

[CamillePin]

zobacz że \(\displaystyle{ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)}\)

czyli twój wyjściowy wielomian musi mieć pierwiastki 1,3. Podstaw i otrzymasz:

\(\displaystyle{ 1-(k+n)-(k-n)+3=0,27-9(k+n)-3(k-n)+3=0,k=2,n=1}\)

nie wiem jak ja to wcześniej robiłam, że mi nie wychodziło ;p

dziękuję, oczywiście + za pomoc ; )