Rozłóż wielomian na czynniki

[pgk]

Witam!
Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

Rozłóż wielomian na czynniki:
a) \(\displaystyle{ 2x^{4}+32}\)
b) \(\displaystyle{ x^{6}+1}\)
c) \(\displaystyle{ x^{8}+x^{4}+1}\)

Pozdrawiam!

[kolanko]

Nie mozna rozlozyc tych wielomianow na czynniki stopnia pierwszego ...

[Lorek]

Ale na czynniki stopnia 2 owszem
\(\displaystyle{ 2x^4+32=2(x^4+16)=2(x^4+8x^2+16-8x^2)=\\=2[(x^2+4)^2-(2\sqrt{2}x)^2]=2(x^2-2\sqrt{2}x+4)(x^2+2\sqrt{2}x+4)\\\\x^6+1=(x^2)^3+1^3=(x^2+1)(x^4-x^2+1)=(x^2+1)(x^4+2x^2+1-3x^2)=\\=(x^2+1)[(x^2+1)^2-(\sqrt{3}x)^2]=(x^2 + 1)(x^2 - \sqrt{3} x + 1) (x^2 + \sqrt{3} x + 1)}\)

[kolanko]

A no moze

[mol_ksiazkowy]

oj a mnie na c) udało sie załapac
\(\displaystyle{ x^{8}+x^{4}+1=(x^{4}+1)^2- x^4 =(x^{4}+1+x^{2})(x^{4}+1-x^{2})}\)

[matekleliczek]

ja zrobie trzecie

\(\displaystyle{ x^8+x^4+1=x^8+2x^4+1-x^4=(x^4+1)^2-x^4=((x^4+1)-x^2)((x^4+1)+x^2)=\\
=(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)=((x^2-1)^2+x^2)((x^2+1+x)(x^2+1-x))=\\
(x^2-1)-x)((x^2-1)+x)(x^2+1+x)(x^2+1-x)}\)

[ Dodano: 8 Styczeń 2007, 17:24 ]
zawolno odświeżam

[ Dodano: 8 Styczeń 2007, 17:45 ]
mylnołem się pod koniec \(\displaystyle{ (x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)=}\)
\(\displaystyle{ ((x^2+1)^2-3x^2)[(x^2+1+x)(x^2+1-x)]=}\)
\(\displaystyle{ [(x^2+1)-\sqrt{3}x][(x^2+1)+\sqrt{3}x][(x^2+1+x)(x^2+1-x)]=}\)
\(\displaystyle{ (x^2-\sqrt{3}x+1)(x^2+\sqrt{3}x+1)(x^2+1+x)(x^2+1-x)}\)