Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu

adrian7_1990 · Post autor: **adrian7_1990** » 6 cze 2011, o 16:55

\(\displaystyle{ W(x)= 4x^{4} - 4x ^{3} - x + 1}\)
Rozumiem, że podstawiam pod x po kolei liczby 1, -1, 2, -2
Z tego wyszło mi, że pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ (x -1)}\)
Podzieliłem te 2 wielomiany i iloraz tego wielomianu wyszedł mi \(\displaystyle{ 4x ^{3} - 1}\)
Nie wiem co z tym dalej robić....

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 6 cze 2011, o 16:58

Mogłeś pogrupować wyrazy, byłoby szybciej.
Skorzystaj ze wzoru na różnicę sześcianów.

adrian7_1990 · Post autor: **adrian7_1990** » 6 cze 2011, o 17:03

Czyli rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ (4x ^{3} - 1)= (4x - 1)(4x ^{2} + 4x + 1)}\)
Tak ??

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 6 cze 2011, o 17:06

Nie. \(\displaystyle{ 4x^{3} = a^{3}}\)

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 6 cze 2011, o 17:08

adrian7_1990 pisze:Czyli rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ (4x ^{3} - 1)= (4x - 1)(4x ^{2} + 4x + 1)}\)
Tak ??

NIE

\(\displaystyle{ 4x^3-1=( \sqrt[3]{4}x)^3-1^3}\)

adrian7_1990 · Post autor: **adrian7_1990** » 6 cze 2011, o 17:21

\(\displaystyle{ ( \sqrt[3]{4}x ^{3} - 1^{ 3})=( \sqrt[3]{4}x - 1)( \sqrt[2]{4} x ^{2} + \sqrt[3]{4}x + 1)}\) ???? Już mi się miesza wszystko (( Jeżeli to jest źle to moglibyście napisać mi odpowiedź ???

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 6 cze 2011, o 17:25

\(\displaystyle{ ( \sqrt[3]{4}x )^{3} - 1^{ 3}=( \sqrt[3]{4}x - 1)( \sqrt[3]{16} x ^{2} + \sqrt[3]{4}x + 1)}\)