Równanie wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Tompo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 cze 2011, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 4 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Tompo »

\(\displaystyle{ (9x^{2}-16)(4x^{2}+8)(x^{3}-8)=0}\)

Jak to rozwiązać? W szczególności drugi i trzeci nawias.
Awatar użytkownika
cropp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 28 maja 2011, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: cropp »

Drugi nawias przyrównaj do zera,możesz podzielić przez \(\displaystyle{ 4}\), i co widzisz?
Trzeci nawias również przyrównać do zera i możesz skorzystać ze wzoru na różnicę szcześcianów.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: anna_ »

drugi nawias: zawsze różne od zera
trzeci nawias: wzór skróconego mnożenia
Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: fanch »

wszystko ze wzorów skróconego mnożenia, pierwszy nawias ze wzoru na różnicę kwadratów, 2gi nawias się już nie rozkłada a trzeci ze wzoru na różnicę sześcianów.
Tompo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 cze 2011, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 4 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Tompo »

Rozpisze ktoś ten trzeci nawias? Bo nie widzę tego jakoś
Awatar użytkownika
cropp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 28 maja 2011, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: cropp »

\(\displaystyle{ (x)^3-(2)^3=...}\)
Tompo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 cze 2011, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 4 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Tompo »

Dzięki, zajarzyłem.

b)\(\displaystyle{ x^{3}+9x^{2}+23x+15=0}\)
d)\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{3}+4x^{2}-24x-23=0}\)

Jeszcze gdyby ktoś to mi pomógł rozwiązać było by miło
Awatar użytkownika
cropp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 28 maja 2011, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: cropp »

na moje oko musisz szukać pierwiastka pośród dzielników wolnego wyrazu,a później skorzystać z twierdzenia bezout.
Tompo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 cze 2011, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 4 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Tompo »

Rozwiniesz myśl na jednym przykładzie?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: anna_ »

b) \(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem
c) sprawdź czy dobrze przepisałeś
Tompo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 cze 2011, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 4 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Tompo »

Fakt, tak powinno być
d)\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{3}+4x^{2}-24x-24=0}\)

Rzucisz pełne rozwiązanie? Ja sobie z analizuje i spróbuje sam dalej rozwiązywać.
Awatar użytkownika
cropp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 28 maja 2011, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: cropp »

Bierze wolny wyraz pierwszego wielomianu czyli \(\displaystyle{ 15}\) wypisujesz dzielniki tej liczby czyli \(\displaystyle{ 15,-15,5,-5,1,-1,3,-3}\) chyba czegoś nie pominełem i teraz wśród tych liczb szukasz pierwiastka ,każda liczbę podstawiasz za iks,która Ci da wartość równą \(\displaystyle{ 0}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.Póżniej bierzesz tą liczbę i korzystasz z twierdzenia bezout czyli dzielisz przez \(\displaystyle{ (x-r)}\) gdzie r-to ten pierwiastek,myślę że rozumiesz:P
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Vax »

Albo rozbijasz \(\displaystyle{ 5x^3 = x^3 + 4x^3}\) i grupujesz wyrazy

Pozdrawiam.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: anna_ »

d)\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{3}+4x^{2}-24x-24=0}\)
tu bym grupowała
\(\displaystyle{ x^2(x^{2}+5x+4)-24(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+1)(x+4)-24(x+1)=0}\)
itd
ODPOWIEDZ