Rozkład wielomianu na czynniki - przykład do rozwiązania

dawid320 · Post autor: **dawid320** » 5 cze 2011, o 15:18

1)\(\displaystyle{ x^{3} - 11x^{2} - x +6}\)
2)\(\displaystyle{ 2x^{3} + 6x^{2} - 5x - 15}\)

Bardzo bym prosił o rozwiązanie tych dwóch przykładów, bo mam z nimi problem a chciałbym to zrozumieć.

cropp · Post autor: **cropp** » 5 cze 2011, o 15:23

1)poszukaj pierwiastka tego równania w dzielnikach ostatniego wyrazu a poźniej skorzystaj z twierdzenia Bezout
2)musisz wyłączyć coś przed nawias,

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 7 cze 2011, o 22:41

1) podstaw

\(\displaystyle{ x=y+ \frac{11}{3}}\)

a następnie

\(\displaystyle{ y=u+v}\)

a powinieneś obniżyć stopień równania bez znajomości jednego z pierwiastków

anna_ · Post autor: **anna_** » 7 cze 2011, o 22:55

1. sprawdź czy dobrze przepisałeś, bo wynik jest nieciekawy.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 8 cze 2011, o 14:39

anna_, jak zastosuje podstawienia jakie mu wskazałem
to mu wyjdzie

Bez zespolonych się nie obejdzie
Pierwiastki są wyrażone za pomocą funkcyj trygonometrycznych

Po zastosowaniu wymienionych przeze mnie podstawień
pogrupuje to co otrzyma i utworzy układ równań który
będzie przypominał wzory Viete'a równania kwadratowego
Na podstawie wzorów Viete'a ułoży równanie kwadratowe
które w tym przykładzie będzie miało pierwiastki zespolone
Korzystając z działań na liczbach zespolonych (między innymi ze wzoru de Moivre) otrzyma pierwiastki
równania trzeciego stopnia wyrażone za pomocą funkcyj trygonometrycznych

W drugim równaniu z grupowaniem wyrazów będzie najmniej roboty
tak jak zasugerował to mój poprzednik

anna_, znasz jakiś sposób (bez korzystania z zespolonych)
na wykazanie że przypadek nieprzywiedlny (casus irreducibilis)
może być wyrażony za pomocą funkcyj trygonometrycznych

anna_ · Post autor: **anna_** » 9 cze 2011, o 00:06

Autor ma 17 lat, więc wątpię, żeby znał sposób rozwiązania podany przez Ciebie.

Niestety nie znam innego sposobu.