Dzielenie wielomianów, rozkładanie na czynniki etc

[Merol93]

Potrzebuję pomocy z następującymi zadaniami:

Zad 1. Wyznacz A.
\(\displaystyle{ W(x)= 2x^{3}+ax^{2}-7x+13, W(-2)=-5}\)
Zad 2. Oblicz.
\(\displaystyle{ (3–2x^{2})^{3}}\)
Zad 3. Wyznacz a,b.
\(\displaystyle{ W(x)= (5–2x)(x^{2}+3x) i P(x)=ax^{3}+bx^{2}+15x W(x)=P(x)}\)
Zad 4. Podziel wielomian.
\(\displaystyle{ (x^{3}–6x^{2}+7x–3):(x–2)}\)
Zad 5.
Liczba x=2 jest pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}–5x^{2}+2x+8.}\)
Oblicz pozostałe pierwiastki.
Zad 6.
Oblicz pierwiastki wielomianu.
\(\displaystyle{ W(x)=(4x^{2}–25)(x^{2}+8x+16)}\)
Zad 7.
Rozłóż wielomiany na czynniki:
\(\displaystyle{ a)W(x)=48+16x–3x^{2}–x^{3}}\)
\(\displaystyle{ b) 2x^{3}+54}\)

[cropp]

Zad1.
Podstaw za \(\displaystyle{ x}\) liczbę \(\displaystyle{ -2}\) i przyrównaj do \(\displaystyle{ -5}\) dostaniesz równanie liniowe z jedną niewiadomą.

Zad2
Wzór na różnice sześcianu

Zad4
Zapoznaj się z algorytmem dzielenia wielomianów

Zad5
Twierdzenie Bezout+dzielenie wielomianów

Zad6
Każdy nawias osobno przyrównaj do zera

Zad 7
b)podziel przez dwa i uprości się i zastosuj wzór na sumę sześcianów.
a)chyba zgubiłeś kwadrat,ale będzie to rozkład na czynniki

[Merol93]

Dziękuję za szybką odpowiedź. Poprawiłem zadanie 7. A więc tak:
Zad 1.
\(\displaystyle{ W(x)=2x^{3} + ax^{2} – 7x + 13. W(–2)=–5}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=2 \cdot (-2)^{3}+a(-2)^{2}-7(-2)+13}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=-16+4a+14+13}\)
\(\displaystyle{ -4a=-16+14+13}\)
\(\displaystyle{ -4a=11/:-4}\)
\(\displaystyle{ a=2 \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ a \neq -5}\)

Dobrze to rozwiązałem?

Zad 2.
\(\displaystyle{ (3–2x^{2{)^{3}}\)
\(\displaystyle{ Wzor: (a - b)^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}}\)
\(\displaystyle{ 3^{3}-3 \cdot 3^{2} \cdot 2x^{2}+3 \cdot 3 \cdot (2x2)^{2}-(2x2)^{3}}\)
\(\displaystyle{ 9-27 \cdot 2x^{2}+9 \cdot 2x^{4}-2x^{5}}\)
\(\displaystyle{ 9-54x^{2}+18x^{4}-2x^{5}}\)

Zad 4.
Rozwiązałem.
Wyszło \(\displaystyle{ x^{2}-4x.}\)
Możliwe, że wynik jest błędny, popracuję nad tym.

Zad 5.
Nie rozumiem jak zrobić to zadanie.

Zad 6.
\(\displaystyle{ W(x)=(4x^{2}–25)(x^{2}+8x+16)}\)
\(\displaystyle{ (4x^{2}–25) = 0 \vee (x^{2}+8x+16) = 0}\)

Co dalej?

[cropp]

Zad1.Coś źle policzyłeś spróbuj jeszcze raz,mi wyszło: \(\displaystyle{ a=4}\)

Zad4.Do sprawdzenia dzielenia polecam kalkulator: ... iew&id=298

Zad5.Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu p, tzn. dwumian x − a dzieli bez reszty wielomian p, wtedy i tylko wtedy, gdy a jest miejscem zerowym funkcji wielomianowej p, czyli p(a) = 0.

Krótko mówiąc musisz podzielić ten wielomian przez : \(\displaystyle{ (x-2)}\)

Zad6.Pierwszy nawias,równanie kwadratowe delta i wio,drugi nawias również równanie kwadratowe,ale możesz to zwinąć na sumę kwadratu.

Spróbuj skorzystać z tych wskazówek.

[Merol93]

Zad 1. Możesz mi powiedzieć gdzie popełniłem błąd? Nie mogę się go doszukać, niestety.

Zad 2. Czy rozwiązałem je poprawnie?

Zad 4. Dzięki, wykonałem poprawnie.

Zad 5. Wynik to: \(\displaystyle{ x^{2}-3x-4}\). Co dalej?

[cropp]

1.Przyrównałeś to wszystko do \(\displaystyle{ -5}\) ? i liczba przy zmiennej \(\displaystyle{ a}\) zgubiłeś znak powinno być \(\displaystyle{ -4a}\)
2.Mi wyszło \(\displaystyle{ -8x^6+36x^4-54x^2+27}\) Pilnuj się na znakach,potęgach itp.
5.Teraz ten wielomian możesz przedstawić w tej postaci: \(\displaystyle{ (x-2)(x^2-3x-4)}\) Każdy z nawiasów przyrównaj do \(\displaystyle{ 0}\) Pierwszy nawias masz równanie liniowe a w drugim kwadratowe.Rozwiąż

[Merol93]

Zad 1. Niestety nie wiem jak to przyrównać...

Zad 6. \(\displaystyle{ W(x)=(4x^{2}–25)(x^{2}+8x+16)}\)
\(\displaystyle{ \wedge = b^{2} - 4ac}\)
\(\displaystyle{ a=4 b=25 c=0, tak?}\)

[cropp]

Zad1.
\(\displaystyle{ 2 \cdot (-2)^3+a \cdot (-2)^2-7 \cdot (-2)+13=-5}\)

\(\displaystyle{ -16-4a+14+13=-5}\)

\(\displaystyle{ -16-4a+27=-5}\)

\(\displaystyle{ 11-4a=-5}\)

\(\displaystyle{ -4a=-5-11}\)

\(\displaystyle{ -4a=-16}\)

\(\displaystyle{ a=4}\)

Zad6.
Współczynniki pierwszego nawiasu nawiasu ok.

[Merol93]

Zad 1. Czemu zmieniasz znak przy a?\(\displaystyle{ -2^{2}=+4}\)

Zad 2. Liczę i liczę i nie wychodzi mi tak jak u Ciebie... U mnie wynik po poprawkach to:
\(\displaystyle{ 9-54x^{2}+36x^{4}-2x^{6}}\)

Zad 5. Pomnożyłem jeden nawias przez drugi i wyszło mi: \(\displaystyle{ x^{3}-4x-2x^{2}+8}\)
O to chodziło?

[cropp]

w zad 5 po co mnożyłeś ? Przyrównaj nawiasy do zera w celu obliczenia pierwiastków tego równania.Będziesz miał równanie kwadratowe i liniowe.

w zad 1.umiesz potęgi ? jeśli nie to się lepiej naucz bo to są podstawy.w zad 2 również pewnie się wykładasz na potęgach...

[Merol93]

Zad 6.
\(\displaystyle{ 4x^{2}-25}\)
\(\displaystyle{ \wedge = b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \wedge = 625}\)

Tak?

Zad 5.
\(\displaystyle{ x-2=0 \vee x^{2}-3x-4 = 0}\)
\(\displaystyle{ x_1={2}}\)
\(\displaystyle{ x_2={4}}\)
To są te pierwiastki wielomianów?

[cropp]

w zad6 obliczyłeś tylko delte,musisz ją spierwiastkować i obliczyć miejsca zerowe.
zad 5.możesz sam sobie sprawdzić,podstawić za x np \(\displaystyle{ x=4}\) wartość jaką musisz otrzymać to \(\displaystyle{ 0}\)

[Merol93]

Podsumowując 1, 2, 4, 5 dam radę rozwiązać. Możesz mi wytłumaczyć jak rozwiązać 3 i 7a?

6.
\(\displaystyle{ \wedge = 25}\)

\(\displaystyle{ Druga delta = (x^{2}+8x+16) = 0}\)

\(\displaystyle{ \wedge = b^{2} - 4ac}\)

\(\displaystyle{ \wedge = 8x^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot 16}\)

\(\displaystyle{ \wedge = 56x^{2}}\)

Co dalej z zadaniem 6?

[cropp]

3. wielomian\(\displaystyle{ W(x)}\) wymnóż nawias przez nawias dostaniesz wielomian.Skoro wielomiany są równe \(\displaystyle{ W(x)=P(x)}\) mają równe współczynniki,stopnie itp czyli z pierwszego wielomianu przepiszesz a i b

6.Proszę zapoznać się z tym bo widzę że masz problem z równaniami kwadratowymi 235861.htm#p878195

7.Musisz coś wyłączyć przed nawias a później to zwinąć.

[Merol93]

3.
\(\displaystyle{ W(x)= (5–2x)(x^{2}+3x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=5x^{2}+15x-2x^{3}+6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ W(x)=-2x^{3}+11x^{2}+15x}\)
\(\displaystyle{ P(x)=ax^{3}+bx^{2}+15x}\)
Co dalej?

6. Nadal nie rozumiem. Mógłbyś zrobić ten przykład pisząc przy każdej linijce czemu co jak wychodzi? Lub przynajmniej rozwiązać to za mnie, a ja postaram się to przeanalizować?

7.
a) \(\displaystyle{ W(x)=48+16–3x–x^{3}}\)
\(\displaystyle{ 16(3+1)-x(3-1)}\)
Tak? Co dalej?