Rozkład wielomianu na czynniki

moni166 · Post autor: **moni166** » 4 cze 2011, o 23:55

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^3-3x+2}\)
a)rozłóz wielomian na czynniki liniowe.Podaj pierwiastek wielomianu i określ ich krotność.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 5 cze 2011, o 00:03

jednym z miejsc zerowych jest dla \(\displaystyle{ x=1}\)

teraz podziel ten wielomian przez \(\displaystyle{ x-1}\) np. Hornerem

smerfetka007 · Post autor: **smerfetka007** » 5 cze 2011, o 00:15

\(\displaystyle{ W(x)=x ^3-3x+2 = x^3-x -2x+2= x(x^2-1) - 2(x-1)=x(x-1)(x+1)-2(x-1) = ...}\)

janka · Post autor: **janka** » 5 cze 2011, o 00:24

\(\displaystyle{ (x ^{3}-3x+2):(x-1)=x ^{2}+x-2}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x ^{2}+x-2)}\)

miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego są

\(\displaystyle{ x _{1}=-2}\)

\(\displaystyle{ x _{2}=1}\)

więc

\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ -1}\)jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu