Układ nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 28 mar 2011, o 15:30
- Płeć: Mężczyzna
Układ nierówności
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1-x^2-y^2 \neq 0 \\ \frac{4x^2+9y^2-36}{1-x^2-y^2 }\ge 0 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Układ nierówności
Wypiszę odpowiedź:
Są to wszystkie punkty płąszczyzny leżące wewnątrz okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\)
plus wszystkie punkty leżące na zewnątrz lub na elipsie o równaniu:
\(\displaystyle{ 4x^2+9y^2 = 36}\).
Są to wszystkie punkty płąszczyzny leżące wewnątrz okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\)
plus wszystkie punkty leżące na zewnątrz lub na elipsie o równaniu:
\(\displaystyle{ 4x^2+9y^2 = 36}\).
Układ nierówności
Czy nie mógłbyś rozwiązać tego algebraicznie? Czy rozwiązaniem jest część wspólna elipsy i koła czyli właściwe tylko całe wnętrze koła?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Układ nierówności
Mam inaczej.
Rozwiązanie układu jest w zasadzie tym samym co rozwiązanie tej nierówności (mianownik niezerowy) :
- licznik nieujemny i mianownik dodatni lub licznik ujemny i mianownik ujemny.
Jedna z części nie ma punktów wspólnych.
Rozwiązanie układu jest w zasadzie tym samym co rozwiązanie tej nierówności (mianownik niezerowy) :
- licznik nieujemny i mianownik dodatni lub licznik ujemny i mianownik ujemny.
Jedna z części nie ma punktów wspólnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Układ nierówności
Hmm. No to od początku.
Oznaczmy
\(\displaystyle{ f(x,y)=x^2+y^2-1}\)
\(\displaystyle{ g(x,y)=4x^2+9y^2-36}\)
Zbiór:
\(\displaystyle{ G_+=\{(x,y):g(x,y)\ge 0\}}\)
to zewnętrze elipsy o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.
Zbiór:
\(\displaystyle{ G_-=\{(x,y):g(x,y)\le 0\}}\)
to wnętrze elipsy o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.
Zbiór:
\(\displaystyle{ F_+=\{(x,y):f(x,y)>0\}}\)
to zewnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\).
Zbiór:
\(\displaystyle{ F_-=\{(x,y):f(x,y)<0\}}\)
to wnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\).
Odpowiedzią jest:
\(\displaystyle{ (F_-\cap G_-)\cup(F_+\cap G_+)}\)
Pozostaje porównać to z moim pierwszym postem.
Oznaczmy
\(\displaystyle{ f(x,y)=x^2+y^2-1}\)
\(\displaystyle{ g(x,y)=4x^2+9y^2-36}\)
Zbiór:
\(\displaystyle{ G_+=\{(x,y):g(x,y)\ge 0\}}\)
to zewnętrze elipsy o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.
Zbiór:
\(\displaystyle{ G_-=\{(x,y):g(x,y)\le 0\}}\)
to wnętrze elipsy o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.
Zbiór:
\(\displaystyle{ F_+=\{(x,y):f(x,y)>0\}}\)
to zewnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\).
Zbiór:
\(\displaystyle{ F_-=\{(x,y):f(x,y)<0\}}\)
to wnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\).
Odpowiedzią jest:
\(\displaystyle{ (F_-\cap G_-)\cup(F_+\cap G_+)}\)
Pozostaje porównać to z moim pierwszym postem.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Układ nierówności
,,Serio? Jestem pod wrażeniem.”xiikzodz pisze:Hmm. No to od początku.
Oznaczmy
\(\displaystyle{ f(x,y)=x^2+y^2-1}\)
Ps. Daruj sobie takie teksty- nie wiem dlaczego przez PW.
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Układ nierówności
Dla tych, dla których wciąż nie jest czytelne (i nie wrzucili nierówności do Wolframa), o co tu chodzi, pełne rozwiązanie poprawione:
Oznaczmy
\(\displaystyle{ f(x,y)=1-x^2-y^2}\)
\(\displaystyle{ g(x,y)=4x^2+9y^2-36}\)
Zbiór:
\(\displaystyle{ G_+=\{(x,y):g(x,y)\ge 0\}}\)
to zewnętrze elipsy o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.
Zbiór:
\(\displaystyle{ G_-=\{(x,y):g(x,y)\le 0\}}\)
to wnętrze elipsy o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.
Zbiór:
\(\displaystyle{ F_+=\{(x,y):f(x,y)>0\}}\)
to wnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\).
Zbiór:
\(\displaystyle{ F_-=\{(x,y):f(x,y)<0\}}\)
to zewnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\).
Odpowiedzią jest:
\(\displaystyle{ (F_-\cap G_-)\cup(F_+\cap G_+)}\)
Na płaszczyźnie jest to więc obszar na zewnątrz okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\) bez tego okręgu ograniczony elipsą o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.
Oznaczmy
\(\displaystyle{ f(x,y)=1-x^2-y^2}\)
\(\displaystyle{ g(x,y)=4x^2+9y^2-36}\)
Zbiór:
\(\displaystyle{ G_+=\{(x,y):g(x,y)\ge 0\}}\)
to zewnętrze elipsy o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.
Zbiór:
\(\displaystyle{ G_-=\{(x,y):g(x,y)\le 0\}}\)
to wnętrze elipsy o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.
Zbiór:
\(\displaystyle{ F_+=\{(x,y):f(x,y)>0\}}\)
to wnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\).
Zbiór:
\(\displaystyle{ F_-=\{(x,y):f(x,y)<0\}}\)
to zewnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\).
Odpowiedzią jest:
\(\displaystyle{ (F_-\cap G_-)\cup(F_+\cap G_+)}\)
Na płaszczyźnie jest to więc obszar na zewnątrz okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\) bez tego okręgu ograniczony elipsą o równaniu \(\displaystyle{ 4x^2+9y^2=36}\) wraz z tą elipsą.