Ilość pierwiastków wielomianu

Kamill · Post autor: **Kamill** » 7 sty 2007, o 12:57

\(\displaystyle{ P(x)=x^3-3x^2+5}\)
Mam taki oto wielomian. Mam wykazać, że ma on tylko jeden pierwiastek. Kojarzę coś, że było jakieś twierdzenie na niecałkowite pierwiastki wielomianu, ale nigdzie nie mogę tego znaleźć... Byłbym wdzięczny za jakąś wskazówkę jak to wykazać
pzdr

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 7 sty 2007, o 13:16

Chodzi Ci pewnie o

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node127.html

kolanko · Post autor: **kolanko** » 7 sty 2007, o 13:21

Nie mozliwe jest chyba zapamietac te wzory .... szukalem i nie znalazlem tego

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 7 sty 2007, o 14:02

Ja bym udowadniał badając przebieg zmienności funkcji...

kolanko · Post autor: **kolanko** » 7 sty 2007, o 14:04

A dokladniej ?

max · Post autor: **max** » 7 sty 2007, o 14:30

Wyznaczamy z pochodnej przedziały monotoniczności, liczymy wartości funkcji na krańcach przedziałów i ze względu na ciągłość i monotoniczność stwierdzamy dla każdego przedziału czy funkcja przyjmuje w nim wartość 0 (ze względu na monotoniczność funkcja może przyjąć wartość 0 w jednym z takich przedziałów tylko raz).

Kret_polny · Post autor: **Kret_polny** » 27 sty 2007, o 16:13

Czy chodziło Ci o to twierdzenie:

Jeżeli liczba wymierna \(\displaystyle{ x_{0}}\) jest pierwiastkiem wymiernym wielomianu \(\displaystyle{ w(x) = a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_{1}x + a_{0}}\) ( gdzie \(\displaystyle{ a_{n} 0 , a_{0} 0)}\) o współczynnikach całkowitych to \(\displaystyle{ x_{0} = \frac{p}{q}}\) , gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego \(\displaystyle{ a_{0}}\) a \(\displaystyle{ q}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ a_{n}}\)