Rozkładanie wielomianu na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
swizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: swizz »

Rozłóż na czynniki wielomian:

\(\displaystyle{ W(x) = -x^{3} + 5x^{2} - 8x + 4}\)
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: alfgordon »

jednym z miejsc zerowych to dla \(\displaystyle{ x=1}\)

aby znaleźć pozostałe miejsca zerowe możesz podzielić ten wielomian przez \(\displaystyle{ x-1}\) np. Hornerem
swizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: swizz »

alfgordon, czy te miejsca zerowe to:

x=1, x=4, x=-4, x=0 ?
Awatar użytkownika
cropp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 28 maja 2011, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 6 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: cropp »

wstaw te liczby za \(\displaystyle{ x}\) gdy dostaniesz wartość \(\displaystyle{ 0}\) to znaczy że te liczby są miejscami zerowymi tego wielomianu
Awatar użytkownika
janka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: janka »

Po podzieleniu wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) otrzymamy wielomian

\(\displaystyle{ -x ^{2}+4x-4}\)

więc

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(-x ^{2}+4x-4)=-(x-1)(x ^{2}-4x+4)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=-(x-1)(x-2) ^{2}}\)

czyli pierwiastkami wielomianu są

\(\displaystyle{ x=1,x=2}\)

-- 29 maja 2011, o 17:00 --

Po podzieleniu wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) otrzymamy wielomian

\(\displaystyle{ -x ^{2}+4x-4}\)

więc

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(-x ^{2}+4x-4)=-(x-1)(x ^{2}-4x+4)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=-(x-1)(x-2) ^{2}}\)

czyli pierwiastkami wielomianu są

\(\displaystyle{ x=1,x=2}\)-- 29 maja 2011, o 17:01 --Po podzieleniu wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) otrzymamy wielomian

\(\displaystyle{ -x ^{2}+4x-4}\)

więc

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(-x ^{2}+4x-4)=-(x-1)(x ^{2}-4x+4)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=-(x-1)(x-2) ^{2}}\)

czyli pierwiastkami wielomianu są

\(\displaystyle{ x=1,x=2}\)
Awatar użytkownika
rafaluk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 14:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
Podziękował: 114 razy
Pomógł: 10 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: rafaluk »

swizz pisze:Rozłóż na czynniki wielomian:

\(\displaystyle{ W(x) = -x^{3} + 5x^{2} - 8x + 4}\)
\(\displaystyle{ W(x)=-x^3+2x^2+3x^2-6x-2x+4=-x^2(x-2)+3x(x-2)-2(x-2)=(x-2)(-x^2+3x-2)=(x-2)(-x^2+2x+x-2)=(x-2)(-x(x-2)+(x-2))=(x-2)(x-2)(-x+1)=-(x-1)(x-2)^2}\)
ODPOWIEDZ