Rozkładanie wielomianu na czynniki

[Hitman93]

Rozłóż wielomiany na czynniki:

a) W(x) = \(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} +x - 3}\)

b) P(x) = \(\displaystyle{ x^{3} -2x ^{2} -8x + 16}\)

c) Q(x) = \(\displaystyle{ 8x^{6} - 27x^{3}}\)

d) T(x) = \(\displaystyle{ x^{3} + 7x^{2} + 4x - 12}\)

[Lbubsazob]

a) \(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} +x - 3=x^2 \left( x-3\right)-1\left( x-3\right) =(x-1)(x+1)(x-3)}\)

b) \(\displaystyle{ x^{3} -2x ^{2} -8x + 16 = x^2(x-2)-8(x-2)=\left( x-2\sqrt2\right)\left( x+2\sqrt2\right)(x-2)}\)

c) \(\displaystyle{ 8x^6-27x^3=x^3\left( 8x^3-27\right)=x^3\left( 2x-3\right) \left( 4x^2+6x+9\right)}\)

d) Po podzieleniu przez \(\displaystyle{ x-1}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x^2+8x+12=(x+2)(x+6)}\)