Przyrównywanie do zera oraz kilka innych działań

[patro4]

Prosiłbym o wykonanie tych działań, koniecznie na dzisiaj ;/ jutro musze je zrobić na lekcję.

\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} -4x+12=0}\)
oraz
\(\displaystyle{ 2x^{3} -54=0}\)



Oraz z innego zadania:


\(\displaystyle{ \frac{3x+4}{x+2} = \frac{x+8}{x+5}}\)

Nastepne:

\(\displaystyle{ \frac{x+2}{x+4} = \frac{x^{2}-5x-10}{x^{2}+x-12}}\)

Oraz te:

\(\displaystyle{ \frac{7-3x}{2x+1} = -1}\)


STAWIAM PUNKTY POMÓGŁ!

[zidan3]

\(\displaystyle{ x ^{2}(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x ^{2} -4)=(x-2)(x+2)(x-3) \\ 2( x^{3}-27)=2(x ^{3}-3 ^{3})}\)

reszte z proporcji, pamietajac o dziedzinie.

[Kryk]

\(\displaystyle{ 2x ^{3}-54=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3}=27}\) (po przeniesieniu 54 na prawą stronę i podzieleniu przez 2)
\(\displaystyle{ x=3}\)

[patro4]

To które rozwiązanie zadania 1 jest dobrze? Kryka czy zidan3?

Prosiłbym o rozwiązanie też 2 zadania. Stawiam pomógł ;]

[zidan3]

oba sa dobrze, ja po prostu nie pisalem do konca. Zazwyczaj rozpisuje sie ze wzorow skroconego mnozenia i wychodzi tutaj tylko 1 rozwiazanie (\(\displaystyle{ 3}\)), bo w tym przypadku trojmian kwadratowy nie ma rozwiazan w liczbach rzeczywistych.

[Kryk]

\(\displaystyle{ \frac{3x+4}{x+2}= \frac{x+8}{x+5} / \cdot (x+2)(x+5)}\), gdzie \(\displaystyle{ x \neq -2 \wedge x \neq -5}\)
\(\displaystyle{ (3x+4)(x+5)=(x+8)(x+2)}\)
\(\displaystyle{ 3x^2+19x+20=x^2+10x+16}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+9x+4=0}\)

Dalej wystarczy rozwiązać równanie kwadratowe pamiętając że \(\displaystyle{ x \neq -2 \wedge x \neq -5}\)