Wielomian z parametrem

MiszczU · Post autor: **MiszczU** » 6 sty 2007, o 15:45

Witam!
Bardzo prosilbym o pomoc przy tym przykladnie... a oto on:

Dla jakich wartosci parametrow \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) liczba \(\displaystyle{ 3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-5x^2+px+q}\)?

Pozdrowienia

kolanko · Post autor: **kolanko** » 6 sty 2007, o 15:55

Wskazowka :
podziel w(x) przez (x-3)

q=9
p=3

Mysle ze dobrze mysle

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 6 sty 2007, o 15:55

ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ 5=x_{1}+x_{2}+x_{3}=6+x_{3}\\
x_{3}=-1\\
p=x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=3\\
-q=x_{1}x_{2}x_{3}=9}\)

MiszczU · Post autor: **MiszczU** » 6 sty 2007, o 17:43

Szczerze mowiac nie wiele zrozumialem z Waszych wskazowek ale bardzo dziekuje ze sa ludzie ktorzy jeszcze robia cos za nic...
A tak wogole to sam rozgryzlem ten przyklad... zastosowalem tw. bezout'a, mialem podobny w zeszycie i po wielu probach doszedlem do czegos takiego:

\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)^2(x-x_{0})=x^3+(-x_{0}-6)x^2+(6x_{0}+9)x-9x_{0}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x_{0}=-1, p=3, q=-9}\)

Dobrze?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 6 sty 2007, o 17:50

MiszczU pisze:Dobrze?

moim zdaniem tak

MiszczU · Post autor: **MiszczU** » 6 sty 2007, o 17:58

A moim nie
teraz zauwazylem blad...
\(\displaystyle{ q=9}\)
reszta sie zgadza, zreszto robilem sprawdzenie i chyba jest dobrze ;]

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 6 sty 2007, o 18:03

no, wystarczy skorzystać z tw. o równości wielomianów tutaj i teraz wszystko gra. i ma być 9, bo \(\displaystyle{ q=-9x_0\\q=-9\cdot -1=9}\)

MiszczU · Post autor: **MiszczU** » 6 sty 2007, o 18:07

No wlasnie o to mi chodzilo ale dizeki za zainteresowanie :]