Rozwiązywanie równań wielomianu.

pawelkopa15 · Post autor: **pawelkopa15** » 22 maja 2011, o 17:33

Witam.
Nie mogę sobie poradzić z rozwiązaniem tych 2 równań:

1) \(\displaystyle{ x^3-4x^2-7x+10=0}\)

2) \(\displaystyle{ x^4-2x^2-8=0}\)

Próbowałem rozkładać na czynniki nierozkładalne i wyliczać deltę ale nie wychodziło.
Z góry dziękuje za pomoc.

rafaluk · Post autor: **rafaluk** » 22 maja 2011, o 18:55

1) \(\displaystyle{ x^3-5x^2+x^2-5x-2x+10=0}\)
2) \(\displaystyle{ t=x^2, \ t \ge 0}\), liczysz deltę i wychodzi, ewentualnie tak:

\(\displaystyle{ x^4-4x^2+2x^2-8=0}\)

Demooon · Post autor: **Demooon** » 22 maja 2011, o 21:18

lub zastosuj twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu.
podzielniki wyrazu wolnego(p), i podzielniki wyrazu stojącego przy najwyższej potędze(q)
\(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) któraś z tych liczb będzie pierwiastkiem.

a jak już znajdziesz korzystasz z twierdzenia Bezout.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 maja 2011, o 15:58

Drugie równanie można ze wzorów skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ x^4-2x^2-8=0\\
x^2-2x^2+1-9=0\\
\left( x^2-1\right)^2-3^2=0\\
\left( x^2-4\right)\left( x^2+2\right)=0\\
\left( x+2\right)\left( x-2\right)\left( x^2+2\right)=0}\)

Co do pierwszego to najwygodniej jest sprawdzić dzielniki wyrazu wolnego
ale jakby co to w przypadku równania trzeciego stopnia stopień można obniżyć
także odpowiednimi podstawieniami a nie tylko twierdzeniem Bezouta

Przy wielomianach 5 stopnia i wyżej to jeżeli nie chcemy się bawić z funkcjami specjalnymi
to zostaje nam sprawdzanie pierwiastków wymiernych eliminacja pierwiastków wielokrotnych
grupowanie wyrazów no i metody numeryczne