Wykazać pierwiastek.

Luxxar · Post autor: **Luxxar** » 17 maja 2011, o 21:41

Wykazać ,że równanie :
\(\displaystyle{ x^3+3x^2+6x-1=0}\)
ma w przedziale \(\displaystyle{ (0;1)}\) dokładnie jeden pierwiastek.

Nie mam pojęcia jak to zrobić , próbowałem rozłożyć na czynniki ale nie potrafię ;x

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 maja 2011, o 21:58

Rosnący, z Darboux.

Luxxar · Post autor: **Luxxar** » 17 maja 2011, o 22:24

Gdybyś mógł mi wszystko wytłumaczyć po kolei , jak zastosować Darboux.

Vax · Post autor: **Vax** » 17 maja 2011, o 22:25

Na początku zauważamy, że dana funkcja jest ściśle rosnąca, istotnie:

\(\displaystyle{ f'(x) = 3x^2+6x+6 > 0}\)

Teraz zauważamy, że \(\displaystyle{ f(0) < 0 \wedge f(1) > 0}\) stąd na mocy twierdzenia Darboux dana funkcja ma jedno miejsce zerowe w przedziale \(\displaystyle{ (0;1)}\)

Pozdrawiam.