wyznacz k, aby wielomian byl podzielny przez....

[laikK8]

Wyznacz k, aby wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+(2-k)x+2}\) był podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+k}\). Podaj jego pierwiastki.

Z góry dziękuje za pomoc.

LaTeX! Calasilyar

[Calasilyar]

twierdzenie Bezouta

\(\displaystyle{ W(-k)=0\\
W(-k)=-k^{3}-(2-k)k+2\\
W(-k)=-k^{3}-2k+k^{2}+2=0\\
-k(k^{2}-1)-2(k-1)=0\\
(k-1)(-k^{2}-k-2)=0\\
k=1\;\vee\; k^{2}+k+2=0\\
k=1}\)