Reszta z dzielenia wielomianu W(x).
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Reszta z dzielenia wielomianu W(x).
Znajdź resztę
\(\displaystyle{ W(x)/ x^3-x}\)
wiedząc że
\(\displaystyle{ W(0)=2 \\
W(1)=-1 \\
W(-1)=3 \\}\)
...
Myślałem że jestem dobry z wielomianów a to zadanie mnie pokonało..
edit
Latex , \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ x^3-x}\)
\(\displaystyle{ W(x)/ x^3-x}\)
wiedząc że
\(\displaystyle{ W(0)=2 \\
W(1)=-1 \\
W(-1)=3 \\}\)
...
Myślałem że jestem dobry z wielomianów a to zadanie mnie pokonało..
edit
Latex , \(\displaystyle{ W(x)}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ x^3-x}\)
Ostatnio zmieniony 12 maja 2011, o 22:05 przez Luxxar, łącznie zmieniany 1 raz.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Reszta z dzielenia wielomianu W(x).
Nie napisałeś przez co wielomian jest dzielony. Poza tym używaj kodu LaTeX.-- 12 maja 2011, o 22:20 --Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia co najwyżej o jeden niższego niż wielomian, przez który dzielimy.
Rozpisz sobie \(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) to reszta, a wielomiany składowe \(\displaystyle{ P(x)}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x)}\) są zerowane przez pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}-x}\).
Rozpisz sobie \(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ R(x)}\) to reszta, a wielomiany składowe \(\displaystyle{ P(x)}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x)}\) są zerowane przez pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}-x}\).
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Reszta z dzielenia wielomianu W(x).
Nic nie muszę. Ewentualnie mogę.
\(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ R(x) = ax^{2}+bx+c, \Rightarrow W(x) = P(x) \cdot Q(x) + ax^{2}+bx+c}\)
\(\displaystyle{ W(0) = ... = 2}\)
itd.
\(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ R(x) = ax^{2}+bx+c, \Rightarrow W(x) = P(x) \cdot Q(x) + ax^{2}+bx+c}\)
\(\displaystyle{ W(0) = ... = 2}\)
itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Reszta z dzielenia wielomianu W(x).
Oczywiście , nie jestem w stanie Cie do niczego zmusić.
Mam pytanie skąd wiemy że reszta jest postaci funkcji kwadratowej , a nie np. wielomianu stopnia n>2 ?
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)*P(x)+R(x) \\
W(1)=Q(1)P(1)+a+b+c \\
W(-1)=Q(-1)P(-1)+a-b+c \\
c=2 \\
W(1)+W(-1)=Q(-1)P(-1)+Q(1)P(1)+2a+4=2 ?? \\
2a=-2\\
a=-1 \\}\)
Wydaje mi się to nielogiczne i nie wiem co dalej z tym zrobić.
Edit
Teraz widze ze gdyby podążać tym tokiem myślenia to \(\displaystyle{ b=-2}\)
czyli reszta :
\(\displaystyle{ -x^2-2x+2}\)
Ale nie rozumiem jak to zrobiłem
Mam pytanie skąd wiemy że reszta jest postaci funkcji kwadratowej , a nie np. wielomianu stopnia n>2 ?
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)*P(x)+R(x) \\
W(1)=Q(1)P(1)+a+b+c \\
W(-1)=Q(-1)P(-1)+a-b+c \\
c=2 \\
W(1)+W(-1)=Q(-1)P(-1)+Q(1)P(1)+2a+4=2 ?? \\
2a=-2\\
a=-1 \\}\)
Wydaje mi się to nielogiczne i nie wiem co dalej z tym zrobić.
Edit
Teraz widze ze gdyby podążać tym tokiem myślenia to \(\displaystyle{ b=-2}\)
czyli reszta :
\(\displaystyle{ -x^2-2x+2}\)
Ale nie rozumiem jak to zrobiłem
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Reszta z dzielenia wielomianu W(x).
Luxxar pisze:Mam pytanie skąd wiemy że reszta jest postaci funkcji kwadratowej , a nie np. wielomianu stopnia n>2 ?
Powiedziałeś, że to wiesz, więc skąd to pytanie?cosinus90 pisze:Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia co najwyżej o jeden niższego niż wielomian, przez który dzielimy.
Napisałem również, że wielomiany \(\displaystyle{ P(x),Q(x)}\) zerują się po podstawieniu pierwiastków wielomianu przez który dzielimy...
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 18:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Reszta z dzielenia wielomianu W(x).
Jest stopnia co najwyżej o jeden niższego.Reszta z dzielenia wielomianu jest stopnia co najwyżej o jeden niższego niż wielomian, przez który dzielimy.
Czyli dzieląc przez wielomian stopnia 3 , R(x) może być stopnia\(\displaystyle{ n \ge 2}\)
Resztę już zrozumiałem , dzięki!
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Reszta z dzielenia wielomianu W(x).
Bzdura, myśl matematycznie. Co najwyżej o jeden niższego, tzn. jeśli wielomian ma stopień \(\displaystyle{ m}\), to reszta co najwyżej \(\displaystyle{ m-1}\), zatem stopień reszty jest \(\displaystyle{ n \le 2}\).Laxxar pisze:Jest stopnia co najwyżej o jeden niższego.
Czyli dzieląc przez wielomian stopnia 3 , R(x) może być stopnian \(\displaystyle{ \ge 2}\)