Jakby ktoś znalazł chwilę i chociaż jedno obliczył ... Z góry dziękuję za choćby wytłumaczenie. Inaczej będę siedział na półrocze :/
1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q
\(\displaystyle{ W(x) = x^3 + 4\\
Q(x) = 2x + 1}\)
2. Podaj pierwiastki wielomianu W rozkładając go uprzednio na czynniki
\(\displaystyle{ W(x) = 4x^3 - x^2}\)
3. Wiedząc, że liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W, oblicz pozostałe jego pierwiastki
\(\displaystyle{ W(x) = 6x^3 - 17x^2 - 4x + 3}\)
4. Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \frac{3x - 6}{x+1}=0}\)
5. Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \frac{3x + 5}{3-x}\geq 0}\)
6. Znajdź odległość punktu A(-2,3) od prostej y = - 3x - 2
7. Oblicz odległość miedzy prostymi określonymi równaniami
2x + 4y - 3 = 0 i 2x + 4y + 1 = 0
Na czerwono zaznaczone potęgi.
Zapoznaj się z LaTeXem, bo marnie skończysz . Lorek
Kilka zadań z wielomianów
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Kilka zadań z wielomianów
2. jesli chodzi o \(\displaystyle{ W(x)=4x^{3}-x^{2}}\) to
\(\displaystyle{ x^{2}(4x-1)=0}\)
x=0 v \(\displaystyle{ x=\frac {1}{4}}\)
i zapoznaj sie z tym https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093
3.podziel wielomian w(x) przez dwumian x-3, otrzymasz rownanie kwadratowe , ktorego pierwiastki znajdziesz szybko.
\(\displaystyle{ x^{2}(4x-1)=0}\)
x=0 v \(\displaystyle{ x=\frac {1}{4}}\)
i zapoznaj sie z tym https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093
3.podziel wielomian w(x) przez dwumian x-3, otrzymasz rownanie kwadratowe , ktorego pierwiastki znajdziesz szybko.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Kilka zadań z wielomianów
3)
dany wielomian można zapisać jako \(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(6x^{2}+x-1)}\) w celu obliczenia pozostałych dwóch pierwiastków rozwiązujesz po prostu równanie \(\displaystyle{ 6x^{2}+x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-\frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x_{2}=\frac{1}{3}}\)
dany wielomian można zapisać jako \(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(6x^{2}+x-1)}\) w celu obliczenia pozostałych dwóch pierwiastków rozwiązujesz po prostu równanie \(\displaystyle{ 6x^{2}+x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-\frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x_{2}=\frac{1}{3}}\)
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Kilka zadań z wielomianów
Co do 4,5 to musisz pierwsze dziedzine walnac : R {-1} - 4 zad oraz R{3} - 5 zad.
W 4 to masz rozwiazac dla licznika = 0
Tj: 3x-6=0
x=2
W 5 masz taka wskazowke
Jezeli iloczyn licznika i mianownika jest wiekszy od zera to licznik i mianownik sa tego samego znaku :
(3x+5)(x-3)>=0
Dasz rade ...
Do 7 jest wzorek mam w zeszycie ale nie chce mi sie szukac teraz dam jutro jak nikt nie da ide nyny
Pzdr
W 4 to masz rozwiazac dla licznika = 0
Tj: 3x-6=0
x=2
W 5 masz taka wskazowke
Jezeli iloczyn licznika i mianownika jest wiekszy od zera to licznik i mianownik sa tego samego znaku :
(3x+5)(x-3)>=0
Dasz rade ...
Do 7 jest wzorek mam w zeszycie ale nie chce mi sie szukac teraz dam jutro jak nikt nie da ide nyny
Pzdr
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Kilka zadań z wielomianów
7.
Jesli proste sa rownoglegle to odleglosc miedzy nimi wynosi:
\(\displaystyle{ d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|-3-1|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\frac{4}{\sqrt{20}}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\)
Jesli proste sa rownoglegle to odleglosc miedzy nimi wynosi:
\(\displaystyle{ d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|-3-1|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\frac{4}{\sqrt{20}}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 4 sty 2007, o 21:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krzyż
- Podziękował: 4 razy
Kilka zadań z wielomianów
Dzięki wszystkim za pomoc. Prosiłbym jeszcze o opisanie zadania 6, bo z nim mam problem. Wszystkim, którzy do tej pory mi pomogli serdecznie dziękuję (dałem każdemu punkt za pomoc ).
Dostałem również jedno zadanie extra na sprawdzianie - oto jego treść:
Przekątne kwadratu przecinają się w punkcie S(1,4), zaś jeden z jego wierzchołków ma współrzędne (3,6). Oblicz pole tego kwadratu.
Dostałem również jedno zadanie extra na sprawdzianie - oto jego treść:
Przekątne kwadratu przecinają się w punkcie S(1,4), zaś jeden z jego wierzchołków ma współrzędne (3,6). Oblicz pole tego kwadratu.
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Kilka zadań z wielomianów
6.
\(\displaystyle{ y = - 3x - 2\\
3x+y+2=0 A(-2,3)\\
d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|3 (-2)+1\cdot3+2|}{\sqrt{3^2+1^1}}=\frac{|-6+3+2|}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}}\)
Extra.
Przekatne kwadartu dziela dziela sie wzajemnie na polowy, zatem miejsce ich przeciecia jest srodkiem symetrii naprzeciwleglych bokow, zatem
\(\displaystyle{ A(3;6) B(x;y) S(1;4)\\
x=3-2\cdot1=1\\
y=6-4\cdot2=-2\\
B(1;-2)\\
|AB|=\sqrt{(-2-6)^2+(1-3)^2}=\sqrt{68}\\
|AB|=a\sqrt{2}\\
\sqrt{68}=a\sqrt{2}\\
68=2a^2\\
a^2=34}\)
Zatem pole wynosi 34
\(\displaystyle{ y = - 3x - 2\\
3x+y+2=0 A(-2,3)\\
d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|3 (-2)+1\cdot3+2|}{\sqrt{3^2+1^1}}=\frac{|-6+3+2|}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}}\)
Extra.
Przekatne kwadartu dziela dziela sie wzajemnie na polowy, zatem miejsce ich przeciecia jest srodkiem symetrii naprzeciwleglych bokow, zatem
\(\displaystyle{ A(3;6) B(x;y) S(1;4)\\
x=3-2\cdot1=1\\
y=6-4\cdot2=-2\\
B(1;-2)\\
|AB|=\sqrt{(-2-6)^2+(1-3)^2}=\sqrt{68}\\
|AB|=a\sqrt{2}\\
\sqrt{68}=a\sqrt{2}\\
68=2a^2\\
a^2=34}\)
Zatem pole wynosi 34