Kilka zadań z wielomianów

rav18 · Post autor: **rav18** » 4 sty 2007, o 21:22

Jakby ktoś znalazł chwilę i chociaż jedno obliczył ... Z góry dziękuję za choćby wytłumaczenie. Inaczej będę siedział na półrocze :/

1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q
\(\displaystyle{ W(x) = x^3 + 4\\
Q(x) = 2x + 1}\)

2. Podaj pierwiastki wielomianu W rozkładając go uprzednio na czynniki
\(\displaystyle{ W(x) = 4x^3 - x^2}\)

3. Wiedząc, że liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W, oblicz pozostałe jego pierwiastki
\(\displaystyle{ W(x) = 6x^3 - 17x^2 - 4x + 3}\)

4. Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \frac{3x - 6}{x+1}=0}\)

5. Rozwiąż nierówność

\(\displaystyle{ \frac{3x + 5}{3-x}\geq 0}\)

6. Znajdź odległość punktu A(-2,3) od prostej y = - 3x - 2

7. Oblicz odległość miedzy prostymi określonymi równaniami
2x + 4y - 3 = 0 i 2x + 4y + 1 = 0

Na czerwono zaznaczone potęgi.

Zapoznaj się z LaTeXem, bo marnie skończysz . Lorek

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 4 sty 2007, o 21:27

2. jesli chodzi o \(\displaystyle{ W(x)=4x^{3}-x^{2}}\) to

\(\displaystyle{ x^{2}(4x-1)=0}\)

x=0 v \(\displaystyle{ x=\frac {1}{4}}\)

i zapoznaj sie z tym https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093

3.podziel wielomian w(x) przez dwumian x-3, otrzymasz rownanie kwadratowe , ktorego pierwiastki znajdziesz szybko.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 4 sty 2007, o 21:37

3)
dany wielomian można zapisać jako \(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(6x^{2}+x-1)}\) w celu obliczenia pozostałych dwóch pierwiastków rozwiązujesz po prostu równanie \(\displaystyle{ 6x^{2}+x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-\frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x_{2}=\frac{1}{3}}\)

kolanko · Post autor: **kolanko** » 5 sty 2007, o 01:47

Co do 4,5 to musisz pierwsze dziedzine walnac : R {-1} - 4 zad oraz R{3} - 5 zad.
W 4 to masz rozwiazac dla licznika = 0
Tj: 3x-6=0
x=2
W 5 masz taka wskazowke

Jezeli iloczyn licznika i mianownika jest wiekszy od zera to licznik i mianownik sa tego samego znaku :
(3x+5)(x-3)>=0

Dasz rade ...

Do 7 jest wzorek mam w zeszycie ale nie chce mi sie szukac teraz dam jutro jak nikt nie da ide nyny

Pzdr

setch · Post autor: **setch** » 5 sty 2007, o 09:34

7.
Jesli proste sa rownoglegle to odleglosc miedzy nimi wynosi:
\(\displaystyle{ d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|-3-1|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\frac{4}{\sqrt{20}}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\)

rav18 · Post autor: **rav18** » 5 sty 2007, o 15:15

Dzięki wszystkim za pomoc. Prosiłbym jeszcze o opisanie zadania 6, bo z nim mam problem. Wszystkim, którzy do tej pory mi pomogli serdecznie dziękuję (dałem każdemu punkt za pomoc ).

Dostałem również jedno zadanie extra na sprawdzianie - oto jego treść:

Przekątne kwadratu przecinają się w punkcie S(1,4), zaś jeden z jego wierzchołków ma współrzędne (3,6). Oblicz pole tego kwadratu.

setch · Post autor: **setch** » 5 sty 2007, o 17:05

6.
\(\displaystyle{ y = - 3x - 2\\
3x+y+2=0 A(-2,3)\\
d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|3 (-2)+1\cdot3+2|}{\sqrt{3^2+1^1}}=\frac{|-6+3+2|}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}}\)

Extra.

Przekatne kwadartu dziela dziela sie wzajemnie na polowy, zatem miejsce ich przeciecia jest srodkiem symetrii naprzeciwleglych bokow, zatem

\(\displaystyle{ A(3;6) B(x;y) S(1;4)\\
x=3-2\cdot1=1\\
y=6-4\cdot2=-2\\
B(1;-2)\\
|AB|=\sqrt{(-2-6)^2+(1-3)^2}=\sqrt{68}\\
|AB|=a\sqrt{2}\\
\sqrt{68}=a\sqrt{2}\\
68=2a^2\\
a^2=34}\)
Zatem pole wynosi 34