Rozkład wielomianu na czynniki

[poli019]

Rozłóż wielomian na czynniki:

a) \(\displaystyle{ x ^{5} +3x ^{4} +2x ^{3} +3x ^{2} +x}\)
b) \(\displaystyle{ 3x ^{4} -5x ^{3} +5x ^{2} -5x+2}\)
c) \(\displaystyle{ 7x ^{4} +3x ^{3} +2x ^{2} +3x-5}\)
d) \(\displaystyle{ x ^{5} -2x ^{4} +x ^{2} +x ^{3} +3}\)
e) \(\displaystyle{ x ^{3} -6x-4}\)
f) \(\displaystyle{ 2x ^{3} -3x ^{2} +1}\)
Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu.
Z góry dziękuję.

[Kryk]

a) \(\displaystyle{ x(x^4+3x^3+2x^2+3x+1)}\)
\(\displaystyle{ x(x^4+x^2+3x^3+3x+x^2+1)}\) (rozbijamy \(\displaystyle{ 2x^2}\) na \(\displaystyle{ x^2+x^2}\))
\(\displaystyle{ x(x^2(x^2+1)+3x(x^2+1)+x^2+1)}\)
\(\displaystyle{ x((x^2+1)(x^2+3x+1))}\)
no i dalej juz prosto

b) postępujemy tak jak w punkcie a) rozbijamy \(\displaystyle{ 5x^2=3x^2+2x^2}\)

c) tak samo tylko rozbijamy \(\displaystyle{ 2x^2=7x^2-5x^2}\)

[poli019]

Czyli że we wszystkich pozostałych przykładach trzeba rozbijać wybrany wyraz tak jak w przykładzie a?

[Kryk]

Tak

[alfgordon]

w dwóch ostatnich przykładach możesz znaleźć miejsca zerowe i np. dzielisz Hornerem

[poli019]

Ok wielkie dzięki