Równania Wielomianowe

[Lamacz]

Witam.

Znajdź liczbę, której kwadrat jest równy iloczynowi jej sześcianu i liczby o 4 od niej większej.
Mi wyszło

\(\displaystyle{ x ^{2} =x ^{3} (x+4)

x ^{4} +4x ^{3} -x ^{2} =0

x ^{2} (x ^{2} +4x-1)=0

x=0 Lub

Delta =16+4=20

x _{1} = \frac{-4- \sqrt{20} }{2}

x _{2}= \frac{-4+ \sqrt{20} }{2}}\)


Znajdź liczbę, której kwadrat jest równy iloczynowi jej sześcianu i liczby o 2 od niej mniejszej.

\(\displaystyle{ x ^{2} =x ^{3} (x-2)

x ^{4} -2x ^{3} -x ^{2} =0

x ^{2} (x ^{2} -2x-1)=0

x=0 Lub

Delta=4+4=8

x _{1} = \frac{2- \sqrt{8} }{2}

x _{2} = \frac{2+ \sqrt{8} }{2}}\)

Proszę o sprawdzenie

Dla jakich parametrów a i b wielomiany w(x) i q(x) są sobie równe.
\(\displaystyle{ w(x)=(x ^{2} -5) ^{2}

q(x)=x ^{4} +(a-3)x ^{2} +bx ^{2}+25}\)

W tym zadaniu miałem odpowiedzi, więc sprawdzałem po kolei podstawiając. Więc mam pytanie: Jak to policzyć?

Ostatnie zadanie:
Dla jakiej wartości parametru "a" reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +a ^{2} x ^{2} -4ax +11}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\) jest liczbą ujemną?

Za to zadanie kompletnie nie wiem jak się zabrać.


Bardzo Proszę o sprawdzenie i pomoc.

Pozdrawiam.

[Kryk]

Ad. Dla jakiej wartości parametru "a" reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x^3 + a^2*x^2-4*a*x+11}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\) jest liczbą ujemną?

Reszta z dzielenia jest równa \(\displaystyle{ W(-2)}\)

Wystarczy wyznaczyć wartości \(\displaystyle{ a}\) spełniające nierówność \(\displaystyle{ W(-2) < 0}\)

[Lamacz]

Skąd to wiadomo?

Gdyby ten wielomian był podzielny przez x+2 to pierwiastkiem wielomianu jest -2.

Pozdrawiam

[Kryk]

Jeżeli chodzi o dwa pierwsze zadania są dobrze.

Mógłbyś jeszcze skrócić wyniki: \(\displaystyle{ \sqrt{20} = \sqrt{4*5}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{8} =\sqrt{4*2}}\)

-- 10 maja 2011, o 16:46 --

Do zadania ostatniego

Wynika to z twierdzenia Bezout:

[Lamacz]

Zrobiłem ten przykład tak, że:

\(\displaystyle{ w(-2)=(-2) ^{3} + (-2) ^{2} a ^{2} -4(-2)a+11}\)
Później z równania kwadratowego:

\(\displaystyle{ 4a ^{2} +8a+3}\)

I Wyszło mi, że:

\(\displaystyle{ a _{1} = \frac{3}{2}
a _{2} =- \frac{1}{2}}\)


W takim razie co dalej?

[Kryk]

\(\displaystyle{ a _{1}=- \frac{3}{2}}\) mamy obliczyć nierówność \(\displaystyle{ w(-2) < 0}\) obliczyłeś dopiero pierwiastki.-- 10 maja 2011, o 18:31 --odpowiedz \(\displaystyle{ a \in (- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2})}\)

[Lamacz]

Dziękuję bardzo :] Już rozumiem