Witam
Za zadanie mam obliczyć maksimum funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-2x^{6}-1,5x^{4}+10x+2}\) metodą siecznych w przedziale [0,1].
Wiem, że \(\displaystyle{ f'(x) = 0}\), to punkt w którym funkcja osiąga maksimum.
Oto moje obliczenia:
\(\displaystyle{ g(x) = f'(x) = -12x^{5}-6x^{3}+10 \\
g'(x) = -60x^{4}-18x^{2} \\
g''(x) = -180x^{3}-36x \\
\\
dla \ x=0 \\
g(0) = 10 \\
g'(0) = 0 \\
g''(0) = 0 \\
dla \ x=1 \\
g(1) = -8 \\
g'(1) = -78 \\
g''(1) = -216 \\
\\
g(1) \cdot g''(1) > 0 \ \Rightarrow \ x_{0} = b = 1 , to \ a = 0\\}\)
Następnie do obliczeń przybliżeń stosuje wzór:
\(\displaystyle{ x_{1} = x_{0} - \frac{f(x_{0})}{f(x_{0}) - f(a)} \cdot (x_{0} - a)}\)
W wynikach otrzymuję:
\(\displaystyle{ x_{1} = 0,5555 \\
x_{2} = 3,3398 \\
x_{3} = 0,0064 \\
x_{4} = 40686,7711}\)
Jak widać podane przeze mnie przybliżenia są błędne, ponieważ poprawny wynik w zaokrągleniu wynosi 0,871411.
Siedzę już bardzo długo nad tym zadaniem, ale nadal nie mogę znaleźć błędu w obliczeniach.
Z góry dziękuję za pomoc.