Wyznacz wartości parametrów

[rafaluk]

Wyznacz wszystkie wartości parametrów \(\displaystyle{ a, \ b}\), dla których nierówność:

\(\displaystyle{ (x^2-x-2)(x^2-2ax+3bx-6ab) \ge 0}\)

jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

Zrobiłem to w ten sposób, że lewa strona jest zawsze większa/równa zero wtedy, kiedy są po lewej dwa kwadraty.

\(\displaystyle{ (x+1)(x-2)(x(x-2a)+3b(x-2a)) \ \ge 0 \\ \\ (x+1)(x-2)(x-2a)(x+3b) \ge 0 \\ \\ \begin{cases}-2a=1 \\ 3b=-2 \end{cases} \vee \begin{cases}-2a=-2 \\ 3b=1 \end{cases} \\ \\ \begin{cases}a=-\frac{1}{2} \\ b=-\frac{2}{3} \end{cases} \vee \begin{cases}a=1 \\ b=\frac{1}{3} \end{cases}}\)

Dobrze? Czy jest jakiś normalniejszy sposób?

[lukasz1804]

To jest ok (to chyba najprostszy sposób rozwiązania).