Wykres wielomianu symetryczny względem prostej

[JoyMusic]

Wykres wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=(x ^{2} -4x)(x ^{2} +3mx-8m)}\) jest symetryczny względem prostej x = 4. Wyznacz m.


Rozpisałem sobie pierwszy nawias. Wychodzą z niego 2 miejsca zerowe {0,4}. Także to 3 miejsce zerowe z drugiego nawiasu ma być równe 8 (tak myślę). Dlatego zrobiłem układ równań delta=0 i rozwiązanie -b/2a=8. Niestety nic mi z tego nie wyszło.

Gdzie robię błąd? Może w ogóle źle się za to zabrałem?

[Kamil_B]

Zauważ, że jeśli ten wielomian ma być symetryczny względem prostej \(\displaystyle{ x=4}\), to istotnie \(\displaystyle{ 8}\) jest jego pierwiastkiem. Ponadto jeśli ma \(\displaystyle{ 3}\) pierwiastki, to musi mieć też czwarty. Gdyby ten czwarty był różny od \(\displaystyle{ x=4}\), to popsułaby się symetria(dlaczego?). Zatem ten czynnik z funkcją kwadratową ma dwa pierwiastki: \(\displaystyle{ 4}\) oraz \(\displaystyle{ 8}\). Dalej mam nadzieję, że już sobie poradzisz

[JoyMusic]

A no tak, 4 musi być podwójna. Dzięki wielkie.