zad

[kazekek]

Dla jakich wartości parametru m równanie x^4 + 2(m-2)x^2 + m^2-1 =0 ma dwa różne pierwiastki ?

[PFloyd]

\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
i masz:
\(\displaystyle{ t^{2}+2(m-2)t+m^{2}-1=0}\)
nastepnie, alby rozwiazanie mialo dwa, rozne pierwsiatki tworzysz uklady rownan:
pierwszy:
\(\displaystyle{ \Delta>0\,\wedge\,t_{1}t_{2}0}\)
drugi:
\(\displaystyle{ \Delta=0\,\wedge\,t_{1}=t{2}>0}\)