zadanie

kazekek · Post autor: **kazekek** » 2 sty 2007, o 20:27

Iloczyn 3 kolejnych liczb nieparzystych jest o 65 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej. Znajdź te liczby ?

luka52 · Post autor: **luka52** » 2 sty 2007, o 20:34

\(\displaystyle{ (2k+1) (2k+3) (2k+5) - 65 = (2k+5)^2 - (2k+1)^2}\)

Po rozwiązaniu tego równania otrzymamy, że k=1, czyli szukana trójka to (3,5,7).

kazekek · Post autor: **kazekek** » 2 sty 2007, o 22:13

a tutaj skąd się wzieło k=1 jest jakiś inny sposób niż mnożenie każdy przez każdy ?? bo nie chce mi wyjść jak tak robię

luka52 · Post autor: **luka52** » 2 sty 2007, o 22:19

Po wymnożeniu:
\(\displaystyle{ 8k^3+36k^2+46k+15-65=16k+24\\
8k^3+36k^2+30k-74=0\\
8k^3-8k^2+44k^2-44k+74k-74=0\\
8k^2(k-1)+44k(k-1)+74(k-1)=0\\
(k-1)(8k^2+44k+74)=0}\)
Widać więc, że jednym z pierwiastków jest 1.