3 kolejne

kazekek · Post autor: **kazekek** » 2 sty 2007, o 20:26

Iloczyn 3 kolejnych liczb parzystych jest równy 192. Jakie to liczby ?

luka52 · Post autor: **luka52** » 2 sty 2007, o 20:28

\(\displaystyle{ 2k (2k+2) (2k+4) = 192}\)
k jest oczywiście liczbą całkowitą.

Rozwiązując ten układ, otrzymamy, że 2k=4, czyli szukana trójka liczb to (4,6,8).

kazekek · Post autor: **kazekek** » 2 sty 2007, o 22:11

a skąd Ci się wzieło 2k=4 Ja to mnoże każdy przez każdy i mi nie chce wyjść wychodzi mi tam do potęgi 3 i nie wiem co zrobić, próbowałem wyciągnąć k przed nawias ale dalej nie wychodzi. Proszę o jeszcze jedną wskazówkę

qwerty_99 · Post autor: **qwerty_99** » 6 sty 2008, o 11:34

No właśnie, skąd wzięło się 2k=4?

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 6 sty 2008, o 11:46

\(\displaystyle{ 2k=t}\)
\(\displaystyle{ t(t+2)(t+4)=192}\)
\(\displaystyle{ t^{3}+6t^{2}+8t-192=0}\)

t=4

2k=4

....

qwerty_99 · Post autor: **qwerty_99** » 6 sty 2008, o 11:55

Możesz bardziej szczegółowo to rozpisac?
Jak rozwiązac wielomian stopnia 3?

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 6 sty 2008, o 12:05

a np. tak, żeby zauważyć, że W(4)=0 , następnie dzielimy ten wielomian przez (x-4) mamy trójmian, ale zdaje się, że tam już nie będzie więcej pierwiastków rzeczywistych. A skoro wiemy, że \(\displaystyle{ k \mathbb{C}}\) to \(\displaystyle{ t \mathbb{C}}\), więc zaczynając od 1 nie ma aż tak dużo liczenia, aby przekonać się o tym, że to 4 jest dopiero pierwiastkiem

qwerty_99 · Post autor: **qwerty_99** » 6 sty 2008, o 12:13

Dzięki za pomoc!