Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu...

kuba94 · Post autor: **kuba94** » 16 kwie 2011, o 18:42

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ P\left( x\right)}\) przez trójmian \(\displaystyle{ x^{2} -3x-28}\), jeśli \(\displaystyle{ P\left( 7\right)=24}\) i \(\displaystyle{ P\left( -4\right)=-31}\).

Byłbym wdzięczny za pomoc.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 16 kwie 2011, o 19:37

\(\displaystyle{ P(x) = Q(x)(x-7)(x+4) + r(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest wielomianem stopnia co najwyżej 1, czyli \(\displaystyle{ r(x) = ax+b}\), \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{R}}\). Współczynniki wyznaczysz z danych równań.

diego_maradona · Post autor: **diego_maradona** » 21 kwie 2011, o 15:51

gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest wielomianem stopnia co najwyżej 1

Możemy to założyć, skoro nie znamy stopnia wielomianu P?

piti-n · Post autor: **piti-n** » 21 kwie 2011, o 20:59

Tak. Stopień wielomianu reszty jest o 1 mniejszy od stopnia wielomianu którym dzielimy

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 kwie 2011, o 21:55

piti-n pisze:Tak. Stopień wielomianu reszty jest o 1 mniejszy od stopnia wielomianu którym dzielimy

Konkretniej - najwyższy z możliwych jest o jeden mniejszy.