pierwiastki trojmianu

karolina123456 · Post autor: **karolina123456** » 14 kwie 2011, o 10:22

pierwiastki trojmanu sa liczbami calkowitymi wyznacz b

\(\displaystyle{ y= 3x^{2} + bx+ 15}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 kwie 2011, o 10:26

Np z Viete'a.

karolina123456 · Post autor: **karolina123456** » 14 kwie 2011, o 10:29

a co to jest?^^

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 14 kwie 2011, o 10:29

Na pewno je miałaś.

karolina123456 · Post autor: **karolina123456** » 14 kwie 2011, o 10:31

tego chyba nie ma na podstawie serio nie przypominam sobie..

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 14 kwie 2011, o 10:32

karolina123456, to jest na podstawie.

karolina123456 · Post autor: **karolina123456** » 14 kwie 2011, o 10:35

no to widocznie nie wzielaam tego. ; p albo nie wiem ze to ma taka fachowa nazwe a moglby mi ktos to przelozyc tak na chlopski rozum co mam zrobic po kolei?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 14 kwie 2011, o 13:37

\(\displaystyle{ x_1+x_2= -\frac{b}{a}= -\frac{b}{3} \\\\
x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{15}{3} = 5}\)

Zauważ, że 5 jest liczbą pierwszą, a żeby ją otrzymać mnożąc dwie liczby całkowite są tylko dwie możliwości:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 = 1 \\ x_2 = 5 \end{cases} \vee \begin{cases} x_1 = -1 \\ x_2 = -5 \end{cases}}\)

Teraz wstawiamy do pierwszego:
\(\displaystyle{ 1+5=-\frac{b}{3} \vee -1-5=-\frac{b}{3}}\)

\(\displaystyle{ b=-18 \vee b=18}\)

\(\displaystyle{ b \in \left\{ -18; 18\right\}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 kwie 2011, o 15:22

kamil13151 pisze:karolina123456, to jest na podstawie.

Nie, nie ma.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 14 kwie 2011, o 15:43

piasek101, jak nie ma? W szkole mam podstawową matematykę i miałem wzory Viete'a.

piti-n · Post autor: **piti-n** » 14 kwie 2011, o 17:23

a nie łatwiej korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych?

ps: Wzorów Vieta nie ma na podstawie. Najłatwiej to sprawdzić w wypisie wymagań maturalnych na stronie CKE

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 14 kwie 2011, o 17:31

piti-n, dziwne Czy ja wiem czy łatwiej, praktycznie tyle samo roboty.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 kwie 2011, o 22:00

Przecież tw o całkowitych (też wymiernych) nie ma na podstawie.

kamil13151 pisze:W szkole mam podstawową matematykę i miałem wzory Viete'a.

Szkoły a podstawa - nieporozumienie.

Przykłady :
- dzielenie wielomianów
- wzory redukcyjne
- równania wykładnicze

I wiele innych.

Czytasz wymagania i dowiesz się co i jak.

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 15 kwie 2011, o 10:17

piti-n pisze:a nie łatwiej korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych?

Chyba nie, wtedy trzeba rozważyć na początku \(\displaystyle{ b}\) wymierne.

karolina123456 · Post autor: **karolina123456** » 15 kwie 2011, o 21:12

ok spoko zrobilam to juz z wzorow vietea po prostu zapamietam je jakby na maturze sie zdazylo podobne zadanie;)
dzieki za pomoc