Przedstaw wielomian w postaci czyników najmniejszego stopnia

graham · Post autor: **graham** » 13 kwie 2011, o 19:36

Przedstaw wielomian \(\displaystyle{ W(x) = (8+125x^3)(x^3-5x)(x^2+9)}\) w postaci czyników najmniejszego stopnia

Dochodzę do tej postaci, czy można to bardziej rozłożyć?
\(\displaystyle{ W(x) = (8+125x^3)(x^3-5x)(x^2+9) = (2+5x)^3(x(x^2-5))(x-3)(x+3)}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 kwie 2011, o 19:39

\(\displaystyle{ x^2+9 \neq (x-3)(x+3)}\)

Prawie całość źle.

\(\displaystyle{ 8+125x^3 \neq (2+5x)^3}\)

\(\displaystyle{ 8+125x^3=2^3+(5x)^3}\)

Teraz wzór skróconego mnożenia na sumę sześcianów: ... %C5%BCenia

Drugi również do końca trzeba rozłożyć.

graham · Post autor: **graham** » 13 kwie 2011, o 19:54

\(\displaystyle{ W(x) = (8+125x^3)(x^3-5x)(x^2+9) =}\)
\(\displaystyle{ = (2^3+(5x)^3)(x(x^2-5))(x^2+9) =}\)
\(\displaystyle{ = (2+5x)(4-20x+25x^2)(x(x^2-5))(x^2+9) =}\)
\(\displaystyle{ = (2+5x)(4-5x(4+5x))(x(x^2-5))(x^2+9)}\)

Pewnie znowu coś pokręciłem, a nawet gdyby nie to czy to można jeszcze bardziej rozłożyć?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 kwie 2011, o 19:58

\(\displaystyle{ 2 \cdot 5 \neq 20}\)

Da się rozłożyć, po poprawieniu sprawdź czy równanie kwadratowe ma pierwiastki oraz \(\displaystyle{ x^2-5}\) rozłóż.

graham · Post autor: **graham** » 13 kwie 2011, o 20:06

\(\displaystyle{ = (2+5x)(4-5x(2+5x))x(x- \sqrt{5})(x+\sqrt{5})(x^2+9)}\)
To chyba już tyle?

a równanie kwadratowe nie ma pierwiastkow, a co jakby mialo?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 kwie 2011, o 20:38

Jakby miało to byśmy mogli dalej rozłożyć w postaci iloczynu.

\(\displaystyle{ ... = x(2+5x)(4-10x+25x^2)(x- \sqrt{5})(x+\sqrt{5})(x^2+9)}\)

Po co wyciąganie iksa?

graham · Post autor: **graham** » 13 kwie 2011, o 20:46

Bo trzeba sprowadzić do czynników najniższego stopnia przecież? Nie trzeba wyciągać? (czemu nie?)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 kwie 2011, o 20:54

Hmm... ciężko to wytłumaczyć...

Załóżmy, że mamy takie równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ 4-10x+25x^2=0}\)

Musimy sprowadzić do czynników najniższego stopnia w postaci iloczynów:

Wg. ciebie to jest tak:
\(\displaystyle{ 4-x(10-25x)=0}\)

Zaraz, zaraz, ale przecież to nie jest postać iloczynów?! 4 znajduję się poza iloczynem.

Myślę, że jakoś dobrze to wytłumaczyłem.