Witam, mam do rozwiązania dwa zadania:
1. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=8x ^{3} + 3x ^{2} - 4}\)
a) rozłóż wielomian na czynniki liniowe. Podaj pierwiastki wielomianu i określ ich krotność.
b) zbadaj czy istnieją takie wartości \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) aby wielomiany \(\displaystyle{ W(x)}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x)=(x + a)(x ^{2} + bx + 1)}\) były równe. Jeśli istnieją to je wyznacz.
2. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=-3x ^{3} + m ^{2}x ^{2} + 5x - 2}\) gdzie \(\displaystyle{ m}\) jest parametrem i \(\displaystyle{ m \in R}\)
a) dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) jest równa \(\displaystyle{ 20}\)?
b) ustal wzór wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) jeśli wiadomo, że jeden z pierwiastków tego wielomianu wynosi \(\displaystyle{ -1}\). Następnie oblicz pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\).
Z góry dziękuję za pomoc.
Rozkład na czynniki liniowe, wyznaczanie parametrów
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozkład na czynniki liniowe, wyznaczanie parametrów
1. sprawdź czy dobrze przepisałeś wielomian.
2.
a)
policz \(\displaystyle{ W(2)=20}\)
b)
policz
\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
2.
a)
policz \(\displaystyle{ W(2)=20}\)
b)
policz
\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
Rozkład na czynniki liniowe, wyznaczanie parametrów
W drugim zadaniu, podpunkt b) - obliczyłem \(\displaystyle{ W(-1)=0}\) i wyszło \(\displaystyle{ W(x)=-3x ^{3} + 4x ^{2} + 5x - 2}\). W jaki sposób wyznaczyć teraz pozostałe pierwiastki wielomianów?
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Rozkład na czynniki liniowe, wyznaczanie parametrów
jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -1}\)
czyli
\(\displaystyle{ W(x)=-3x^3 + 4x^2 + 5x - 2=(x+1)(- 3x^2 + 7x - 2)}\)
delta i pierwiastki
czyli
\(\displaystyle{ W(x)=-3x^3 + 4x^2 + 5x - 2=(x+1)(- 3x^2 + 7x - 2)}\)
delta i pierwiastki
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozkład na czynniki liniowe, wyznaczanie parametrów
Ad 1.
Zastosuj podstawienie
\(\displaystyle{ x=y- \frac{1}{8}}\)
Dostaniesz równanie
\(\displaystyle{ y^{3}+py+q=0}\)
Następnie zastosuj jedno z dwóch podstawień
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
albo
\(\displaystyle{ y=u- \frac{p}{3u}}\)
a dostaniesz równanie kwadratowe
Zastosuj podstawienie
\(\displaystyle{ x=y- \frac{1}{8}}\)
Dostaniesz równanie
\(\displaystyle{ y^{3}+py+q=0}\)
Następnie zastosuj jedno z dwóch podstawień
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
albo
\(\displaystyle{ y=u- \frac{p}{3u}}\)
a dostaniesz równanie kwadratowe