Przyporządkowanie reszty z dzielenia przez wielomian

blado · Post autor: **blado** » 9 kwie 2011, o 23:25

Prosiłabym o wskazówkę w jaki sposób mogę wyznaczyć wzór funkcji \(\displaystyle{ f}\).

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) każdej liczbie rzeczywistej a przyporządkowuje resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{2}+4x+2}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x-a+1}\). Znajdź najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f}\).

pyzol · Post autor: **pyzol** » 9 kwie 2011, o 23:51

\(\displaystyle{ W(a)}\)- daje nam resztę dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\).

blado · Post autor: **blado** » 10 kwie 2011, o 00:32

W jaki sposób mogę wykorzystać tę informację w dochodzeniu do funkcji \(\displaystyle{ f(a)}\)?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 10 kwie 2011, o 00:48

\(\displaystyle{ f(a)=W(1-a)}\)

ostryo · Post autor: **ostryo** » 10 kwie 2011, o 08:43

\(\displaystyle{ P(x)=x-a+1=x-(a-1)}\)
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P}\) jest rowna
\(\displaystyle{ W(a-1)=f(a)}\)
\(\displaystyle{ W(a-1)=f(a)=(a-1)^2+4(a-1)+2}\)