Wyrażenia algebraiczne - wielomiany

[niezapisana_nuta]

Wyznacz parametry a,b tak, aby wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + 4x^{2} - (a+b)x + 2a -b}\) był podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{2} - 4}\).

\(\displaystyle{ x^{2} - 4/W(x) => (x-2)(x+2)/W(x) => (x-2)/W(x) \wedge (x+2)/W(x) => W(-2) = 0 \wedge W(2) = 0}\)

W(-2) = -8 + 16 + 2(a+b) +2a -b
W(2) = 8 +16 -2(a+b) + 2a - b

Powiem szczerze, że dalej to to zadanie chyba mnie przerasta. Proszę o jakąś wskazówkę.
Czy mój tok rozumowania i dotychczasowe obliczenia są poprawne?

[Quaerens]

Mnożysz, redukujesz i otrzymujesz:

\(\displaystyle{ \begin{cases} -8+16+2a+2b+2b-b=0 \\ 8+16-2a-2b+2a-b \end{cases} \\ \begin{cases} 4a+b=-8 \\ -b=-24 \end{cases}}\)

Tak poprawny tok rozumowania.

[niezapisana_nuta]

Rzeczywiście banalne. Dziękuję za pomoc!

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a+b=-8 \\ -b=-24 \end{cases}}\)

Tak w woli ścisłości...
W drugim rówaniu jest -3b a nie -b.

[Quaerens]

Tak, literówka.