wielomian nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
wielomian nierówność
Errichto, kiedyś spotkałem się z przypadkiem (tutaj na forum), gdzie dzielenie wielomianu nie pomagało, a schemat Hornera zadziałał .
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
wielomian nierówność
Errichto, naprawdę, szkoda, że nie mam żadnego linka.
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^3-7x+6) & : & (x-1) = x^2 + x - 6 \\
\underline{-x^3 + x^2} & & \\
\qquad x^2-7x+6 & & \\
\qquad \ \ \underline{-x^2+x} & &\\
\qquad \qquad \qquad -6x+6 & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{6x-6} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad R = 0 & & \\
\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^3-7x+6) & : & (x-1) = x^2 + x - 6 \\
\underline{-x^3 + x^2} & & \\
\qquad x^2-7x+6 & & \\
\qquad \ \ \underline{-x^2+x} & &\\
\qquad \qquad \qquad -6x+6 & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{6x-6} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad R = 0 & & \\
\end{array}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 50
- Rejestracja: 4 kwie 2011, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
wielomian nierówność
Kamil bardzo Ci dziękuję. Nie wiedziałem, że ten wyraz można przepisać i jeszcze raz podzielić.
-- 7 kwi 2011, o 22:04 --
Mam jeszcze jedno pytanie mianowicie:
Niech \(\displaystyle{ w(n)=n(n+1)(n+2)(n+3)+1}\)
- Wykaż, że \(\displaystyle{ w(n)=(n(n+3)+1) ^{2}}\)
Nie wiem ( nie rozumiem ) jak mam to wykazać.
-- 7 kwi 2011, o 22:04 --
Mam jeszcze jedno pytanie mianowicie:
Niech \(\displaystyle{ w(n)=n(n+1)(n+2)(n+3)+1}\)
- Wykaż, że \(\displaystyle{ w(n)=(n(n+3)+1) ^{2}}\)
Nie wiem ( nie rozumiem ) jak mam to wykazać.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
wielomian nierówność
Przyrównaj do siebie, pomnóż, poskracaj, gdy wyjdzie \(\displaystyle{ 0=0}\) to jest to prawda i koniec wykazywania.
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
wielomian nierówność
Tutaj wyjątkowo dam gotowca, bo byś się zagrzebał w rachunkach mnożąc wszystko:
\(\displaystyle{ (n(n+3)+1) ^{2}=(n(n+3))^2+2n(n+3)+1=n(n+3)(n(n+3)+2)+1=n(n+3)(n^2+3n+2)+1=n(n+3)(n+2)(n+1)+1=w(n)}\)
Drugie przekształcenie to wyciągnięcie \(\displaystyle{ n(n+3)}\) przed nawias; jeśli nie widać skąd to jest.
\(\displaystyle{ (n(n+3)+1) ^{2}=(n(n+3))^2+2n(n+3)+1=n(n+3)(n(n+3)+2)+1=n(n+3)(n^2+3n+2)+1=n(n+3)(n+2)(n+1)+1=w(n)}\)
Drugie przekształcenie to wyciągnięcie \(\displaystyle{ n(n+3)}\) przed nawias; jeśli nie widać skąd to jest.
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
wielomian nierówność
Porównaj coś, o czym nie wiadomo, czy się równa?kamil13151 pisze:Przyrównaj do siebie, pomnóż, poskracaj, gdy wyjdzie \(\displaystyle{ 0=0}\) to jest to prawda i koniec wykazywania.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
wielomian nierówność
Jaki masz problem?kristoffwp pisze:Porównaj coś, o czym nie wiadomo, czy się równa?kamil13151 pisze:Przyrównaj do siebie, pomnóż, poskracaj, gdy wyjdzie \(\displaystyle{ 0=0}\) to jest to prawda i koniec wykazywania.
Przykładowo, mamy liczby a i b. Mamy sprawdzić czy są sobie równe, więc, jeżeli tak to zachodzą następujące równości:
\(\displaystyle{ a=b}\)
\(\displaystyle{ a-b=0}\)
czyli \(\displaystyle{ 0=0}\)
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
wielomian nierówność
kamil13151, to nie jest do końca poprawna metoda.
Miałeś logikę?
\(\displaystyle{ p \Rightarrow 0=0}\) czyli \(\displaystyle{ p \Rightarrow 1 \ (prawda)}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ 0=0 \Rightarrow p}\) (czyli \(\displaystyle{ 1 \Rightarrow p}\))
\(\displaystyle{ 5=-5\\5^2=(-5)^2\\25=25\\0=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ 5=-5}\), hurra.
Miałeś logikę?
\(\displaystyle{ p \Rightarrow 0=0}\) czyli \(\displaystyle{ p \Rightarrow 1 \ (prawda)}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ 0=0 \Rightarrow p}\) (czyli \(\displaystyle{ 1 \Rightarrow p}\))
\(\displaystyle{ 5=-5\\5^2=(-5)^2\\25=25\\0=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ 5=-5}\), hurra.
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
wielomian nierówność
Udowodnijmy, że \(\displaystyle{ \mathcal{X}}\). Załóżmy zatem, że \(\displaystyle{ \mathcal{X}}\). To kończy dowód.kamil13151 pisze:Jaki masz problem?kristoffwp pisze:Porównaj coś, o czym nie wiadomo, czy się równa?kamil13151 pisze:Przyrównaj do siebie, pomnóż, poskracaj, gdy wyjdzie \(\displaystyle{ 0=0}\) to jest to prawda i koniec wykazywania.
Przykładowo, mamy liczby a i b. Mamy sprawdzić czy są sobie równe, więc, jeżeli tak to zachodzą następujące równości:
\(\displaystyle{ a=b}\)
\(\displaystyle{ a-b=0}\)
czyli \(\displaystyle{ 0=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
wielomian nierówność
Kurczę, masz rację, jeżeli nie będziemy pierwiastkować/potęgować to będzie to poprawne. Logiki niestety nie miałem.Errichto pisze:kamil13151, to nie jest do końca poprawna metoda.
Miałeś logikę?
\(\displaystyle{ p \Rightarrow 0=0}\) czyli \(\displaystyle{ p \Rightarrow 1 \ (prawda)}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ 0=0 \Rightarrow p}\) (czyli \(\displaystyle{ 1 \Rightarrow p}\))
\(\displaystyle{ 5=-5\\5^2=(-5)^2\\25=25\\0=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ 5=-5}\), hurra.