wielomian nierówność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wielomian nierówność

Post autor: kamil13151 »

Errichto, kiedyś spotkałem się z przypadkiem (tutaj na forum), gdzie dzielenie wielomianu nie pomagało, a schemat Hornera zadziałał .
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

wielomian nierówność

Post autor: Errichto »

Nie wierzę, to nie jest możliwe bez błędów rachunkowych.
Te dwie rzeczy to zupełnie to samo, tyle że zapisywane w innej formie.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wielomian nierówność

Post autor: kamil13151 »

Errichto, naprawdę, szkoda, że nie mam żadnego linka.

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^3-7x+6) & : & (x-1) = x^2 + x - 6 \\
\underline{-x^3 + x^2} & & \\
\qquad x^2-7x+6 & & \\
\qquad \ \ \underline{-x^2+x} & &\\
\qquad \qquad \qquad -6x+6 & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{6x-6} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad R = 0 & & \\
\end{array}}\)
Lamacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 4 kwie 2011, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

wielomian nierówność

Post autor: Lamacz »

Kamil bardzo Ci dziękuję. Nie wiedziałem, że ten wyraz można przepisać i jeszcze raz podzielić.

-- 7 kwi 2011, o 22:04 --

Mam jeszcze jedno pytanie mianowicie:
Niech \(\displaystyle{ w(n)=n(n+1)(n+2)(n+3)+1}\)
- Wykaż, że \(\displaystyle{ w(n)=(n(n+3)+1) ^{2}}\)

Nie wiem ( nie rozumiem ) jak mam to wykazać.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wielomian nierówność

Post autor: kamil13151 »

Przyrównaj do siebie, pomnóż, poskracaj, gdy wyjdzie \(\displaystyle{ 0=0}\) to jest to prawda i koniec wykazywania.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

wielomian nierówność

Post autor: Errichto »

Tutaj wyjątkowo dam gotowca, bo byś się zagrzebał w rachunkach mnożąc wszystko:
\(\displaystyle{ (n(n+3)+1) ^{2}=(n(n+3))^2+2n(n+3)+1=n(n+3)(n(n+3)+2)+1=n(n+3)(n^2+3n+2)+1=n(n+3)(n+2)(n+1)+1=w(n)}\)
Drugie przekształcenie to wyciągnięcie \(\displaystyle{ n(n+3)}\) przed nawias; jeśli nie widać skąd to jest.
Awatar użytkownika
kristoffwp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 688
Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 88 razy

wielomian nierówność

Post autor: kristoffwp »

kamil13151 pisze:Przyrównaj do siebie, pomnóż, poskracaj, gdy wyjdzie \(\displaystyle{ 0=0}\) to jest to prawda i koniec wykazywania.
Porównaj coś, o czym nie wiadomo, czy się równa?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

wielomian nierówność

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ x ^{3} -7x+6=x^3-x-6x+6=x(x^2-1)-6(x-1)=x(x-1)(x+1)-6(x-1)}\)
i \(\displaystyle{ x-1}\) przed nawias
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wielomian nierówność

Post autor: kamil13151 »

kristoffwp pisze:
kamil13151 pisze:Przyrównaj do siebie, pomnóż, poskracaj, gdy wyjdzie \(\displaystyle{ 0=0}\) to jest to prawda i koniec wykazywania.
Porównaj coś, o czym nie wiadomo, czy się równa?
Jaki masz problem?

Przykładowo, mamy liczby a i b. Mamy sprawdzić czy są sobie równe, więc, jeżeli tak to zachodzą następujące równości:
\(\displaystyle{ a=b}\)
\(\displaystyle{ a-b=0}\)
czyli \(\displaystyle{ 0=0}\)
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

wielomian nierówność

Post autor: Errichto »

kamil13151, to nie jest do końca poprawna metoda.
Miałeś logikę?
\(\displaystyle{ p \Rightarrow 0=0}\) czyli \(\displaystyle{ p \Rightarrow 1 \ (prawda)}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ 0=0 \Rightarrow p}\) (czyli \(\displaystyle{ 1 \Rightarrow p}\))

\(\displaystyle{ 5=-5\\5^2=(-5)^2\\25=25\\0=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ 5=-5}\), hurra.
Awatar użytkownika
kristoffwp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 688
Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 88 razy

wielomian nierówność

Post autor: kristoffwp »

kamil13151 pisze:
kristoffwp pisze:
kamil13151 pisze:Przyrównaj do siebie, pomnóż, poskracaj, gdy wyjdzie \(\displaystyle{ 0=0}\) to jest to prawda i koniec wykazywania.
Porównaj coś, o czym nie wiadomo, czy się równa?
Jaki masz problem?

Przykładowo, mamy liczby a i b. Mamy sprawdzić czy są sobie równe, więc, jeżeli tak to zachodzą następujące równości:
\(\displaystyle{ a=b}\)
\(\displaystyle{ a-b=0}\)
czyli \(\displaystyle{ 0=0}\)
Udowodnijmy, że \(\displaystyle{ \mathcal{X}}\). Załóżmy zatem, że \(\displaystyle{ \mathcal{X}}\). To kończy dowód.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

wielomian nierówność

Post autor: kamil13151 »

Errichto pisze:kamil13151, to nie jest do końca poprawna metoda.
Miałeś logikę?
\(\displaystyle{ p \Rightarrow 0=0}\) czyli \(\displaystyle{ p \Rightarrow 1 \ (prawda)}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ 0=0 \Rightarrow p}\) (czyli \(\displaystyle{ 1 \Rightarrow p}\))

\(\displaystyle{ 5=-5\\5^2=(-5)^2\\25=25\\0=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ 5=-5}\), hurra.
Kurczę, masz rację, jeżeli nie będziemy pierwiastkować/potęgować to będzie to poprawne. Logiki niestety nie miałem.
ODPOWIEDZ