Nierówność (siatka znaków)

[Lamacz]

Witam.

Mam taką nierówność: \(\displaystyle{ (x+5) ^{2}(2-x)>0}\)

Muszę rozwiązać tę nierówność korzystając z siatki znaków, a nie wiem jak się korzysta z siatki znaków, , gdyż nie przerabialiśmy jej na zajęciach

Proszę o pomoc.

[Adam656]

\(\displaystyle{ (x+5) ^{2}(2-x)>0}\)
\(\displaystyle{ (x+5) ^{2} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (x+5) ^{2}(2-x)>0 \Leftrightarrow x \neq -5 \wedge 2-x>0 \Leftrightarrow x<2 \vee x \neq -5}\)
Czyli
\(\displaystyle{ (x+5) ^{2}(2-x)>0 \Leftrightarrow x \in (-\infty;-5) \cup (-5;2)}\)

[Lamacz]

Adam
Dziękuję za chęci i wiem, że nie napisałem tego w poście, ale proszę o wytłumaczenie mi tego, ponieważ wolę umieć coś niż, żeby ktoś za mnie robił :]

[Adam656]

Ok
Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest \(\displaystyle{ \ge 0}\)(chyba to jest jasne).
Nasz iloczyn jest większy od zera w 2 przypadkach:
1. Oba składniki są ujemne
2. Oba są dodatnie
u nas jednym ze składników jest kwadrat liczby rzeczywistej czyli opcja 1 odpada.
Pozostaje więc rozwiącać 2 nierówności :
1. \(\displaystyle{ (x+5) ^{2}>0}\)
2. \(\displaystyle{ 2-x>0}\)
Zbiorem \(\displaystyle{ x}\) spełniających 1 nierównośc jest \(\displaystyle{ R}\)bez -5 a zbiorem drugiej nierówności wszystkie \(\displaystyle{ x}\)mniejsze od 2.
Sumą tych wartości jest własnie \(\displaystyle{ x \in (-\infty;-5) \cup (-5;2)}\)
Jak coś to pisz
Adam

[Lamacz]

Ja muszę to rozwiązać za pomocą siatki znaków, dalej nie rozumiem jak jej użyć do tego celu.-- 7 kwi 2011, o 20:29 --Bardzo proszę o wytłumaczenie mi tej siatki znaków.