Wielomiany są równe

[Vexen16]

Witam mam pytanie jak coś takiego rozwiązać bardzo, ale to bardzo prosiłbym o łopatologiczne wytłumaczenie .

\(\displaystyle{ w(x)= x^{3} +2x^{2}+12x-5}\)
\(\displaystyle{ p(x)=x^{2}(x+2a)+3b(x^{2}-x)-5}\)

w(x)=p(x)

[thenighthawk4]

Wielomiany są równe kiedy ich współczynniki przy odpowiednich stopniach są równe. Żeby to sprawdzić będziesz musiał wymnożyć \(\displaystyle{ p(x)}\). Wtedy możesz odczytać poszczególne współczynniki i przyrównać do odpowiednich z wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\). Wtedy już łatwo znajdziesz a i b.

Nie zapomnij pogrupować wg potęgi przy x.

[opti]

Po wymnożeniu \(\displaystyle{ p(x)=x^{2}(x+2a)+3b(x^{2}-x)-5}\) wychodzi nam wielomian:

\(\displaystyle{ p(x) = x^3 + x^2(2a - 3b) + x(-3b) - 5}\)

Teraz porównujemy odpowiednie współczynniki przy konkretnych potęgach, a więc:

\(\displaystyle{ 2a - 3b = 2}\)

\(\displaystyle{ -3b = 12}\)