Równania, logarytmy, funkcje... zbiór 8 zadań

[cysio01]

Zadanie 1.
Kompletnie nie wiem jak to zapisac. Jedyne co wymysliłem to że \(\displaystyle{ x1 (- \infty ;-2) ,a, x2 (6;+ \infty )}\)

Zadanie 3.
Nie mam pojęcia co tutaj zrobić. Proszę o rozwiązanie podobnego przykładu zebym mogl zobaczyc co z tymi dziwnymi potęgami.

Zadanie 4
\(\displaystyle{ f(x)= x ^{2} -2x-8}\)
a= 1 b =-2 c=-8
Licze delte
Delta= 36; Pierwiastek delty = 6

licze x1
\(\displaystyle{ x1=\frac{-b- \sqrt{Delta} }{2a}
=\frac{-2-6}{2}
=\frac{-8}{2}
= -4}\)

licze x2
\(\displaystyle{ \frac{-b+ \sqrt{Delta} }{2a}
= \frac{4}{2}
=2}\)

licze p i q
\(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a}
=-( \frac{-2}{2})
= \frac{2}{2}
=1}\)

q=\(\displaystyle{ - \frac{Delta}{4a}
= - \frac{36}{4}
=-9}\)
Ramiona paraboli skierowane beda do gory, wierzcholek to bedzie (1,-9) a co dalej ??-- 5 kwi 2011, o 23:02 --Zadanie 5.
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{3-6}}\)
\(\displaystyle{ 3x \ge 6}\)
\(\displaystyle{ x \ge 2}\)
i co dalej z tym zrobic??

Zadanie 6
\(\displaystyle{ x ^{3} -5x ^{2} -x+5=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} (x-5)-x+5=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =(-x+5)+x-5}\)
i co dalej ;/

Zadanie 7. Kompletnie nie wiem ;//

Zadanie 9
x-1=0
x=1 \(\displaystyle{ x \in R \{1}}\)
2x-1=3x
-x=1
x=-1 i co dalej ;/ ?

Tylko tyle daje rade zrobic cokolwiek, pewnie polowa zle wiec prosze o sprawdzenie poprawienie i pomoc co jak robic !

[Errichto]

1.

Ukryta treść:    

Masz początki/końce przedziałów w -2, 6; m. zerowe modułu musi być średnią arytmetyczną tych liczb. Tzn. chcesz uzyskać coś w stylu \(\displaystyle{ |x-a|<b}\). \(\displaystyle{ a}\) jest właśnie śr. arytm. czyli \(\displaystyle{ a= \frac{6-2}{2}=2}\). \(\displaystyle{ b}\) natomiast jest połową różnicy. Tzn. \(\displaystyle{ b= \frac{6-(-2)}{2}=4}\). Mamy zatem coś w stylu \(\displaystyle{ |x-2|<4}\). Pozostaje ustalić który ze znaków \(\displaystyle{ <,>, \le , \ge}\) jest nam potrzebny. Spróbuj sam to zrobić. Zwróć uwagę na to czy punkty -2,6 też należą do przedziału, możesz też podstawić losową liczbę należącą do przedziału, np. 10 i sprawdzać dla której nierówności liczba ta spełniać będzie tę nierówność.

3.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ ( \frac{a}{b}) ^{- 5 }= \frac{b^5}{a^5}\\a ^{ \frac bc }= \sqrt[c]{a^b}}\)

4.

Ukryta treść:    

Jeśli \(\displaystyle{ b=-2}\) to ile wynosi \(\displaystyle{ -b}\)?

5.

Ukryta treść:    

Jeślibyś miał \(\displaystyle{ f(x)=5x-3}\) to funkcja symetryczna jest postaci \(\displaystyle{ g(x)=5(-x)-3=-5x-3}\)

6.

Ukryta treść:    

Nie mam pojęcia co tam zrobiłeś. Wyłącz \(\displaystyle{ x-5}\) przed nawias. Z \(\displaystyle{ -x+5}\) też da się to wyciągnąć.

7.

Ukryta treść:    

Dziedzina do wyznaczenia a potem do wspólnego mianownika.

8.

Ukryta treść:    

Masz prawie dobrze. Źle wymnożyłeś przez \(\displaystyle{ x-1}\) obustronnie.

[cysio01]

Witam, mam do zrobienia kolejne zadanka ;/ przedstawie co zrobilem a Wy ocencie i ewentualnie poprawcie moje blędy. No więc:

Zad1. Cena pewnego towaru który kosztował 400 zł spadła o 10 % a następnie o 15%. Oblicz cenę
\(\displaystyle{ 400 * 0,9 = 360}\)
\(\displaystyle{ 360 * 0,85 = 306}\)

Zad2. Doprowadz wyr do najprostszej postaci:
\(\displaystyle{ ((x ^{3}) ^{5}* \sqrt[5]{x ^{10} }):x ^{6}}\)
\(\displaystyle{ (x^{15}*x ^{ \frac{10}{5} }):x^{6}}\)
\(\displaystyle{ x ^{17} :x ^{6}=x^{11}}\)

Zad3. Naszkicuj wykres funkcji f(x)\(\displaystyle{ -x^{2}+x+6}\) i podaj rozwiazanie nierówności f(x)<0
Delta= 25 Pierwiastek z delty=5
\(\displaystyle{ x1= \frac{-1-5}{-2} = \frac{-6}{-2}=3}\)
\(\displaystyle{ x2= \frac{-1+5}{-2}= \frac{4}{-2}=-2}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ q= 12 \frac{1}{2}}\)

*tytlko co teraz z tym rozwiazaniem nierownosci ??

Zad4.> Wyznacz dziedzine funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{3x}{x+2}}\) i podaj wzór funkcji wzgledem osi x
Jak to zrobic jak jest ulamek ??

Zad5. Oblicz \(\displaystyle{ log _{8} 24-2log_{8} \sqrt{3}=}\)
\(\displaystyle{ log_{8}24- log_{8}3= log_{8}24:log_{8}3= log_{8}8=1}\)

Zad6. Rozłóż na czynniki \(\displaystyle{ -x ^{3} +6x^{2}+4x-24}\)
\(\displaystyle{ = x(-x^{2}+6x+4)-24}\)
oto chodzi ??

Zad7. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{x}{x+2} =-2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+2} +2x=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+2}+ \frac{2x+4}{x+2}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x+2+4}{x+2}=0}\)
x+2x+4=0; 3x=-4; x=-\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)

Zad8. Uprość wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{x ^{3}-8 }{2x ^{2}-8x+8 }}\)
nie bardzo daje rade to zrobic ;/ help!

[Errichto]

1.2.3. Dobrze.

*tytlko co teraz z tym rozwiazaniem nierownosci ??

Narysuj wykres to zobaczysz.
4. Wyznacz dziedzinę - czyli mianownik musi być niezerowy. Chyba nie przepisałeś całego zadania.
5. Wynik dobry, ale źle zapisane przekształcenia. Piszesz \(\displaystyle{ \log a - \log b = \log a : \log b}\), a skąd się wzięło, że różnica to to samo co iloraz? Powinno być \(\displaystyle{ \log (a:b)}\) czyli normalnie pisząc \(\displaystyle{ \log \frac ab}\)
6. Nie, nie o to chodzi. Na PW wysłałem Ci kompletne rozwiązanie podobnego zadania, zrób analogicznie. Ma być iloczyn nawiasów i nic więcej.
7. Tak, tyle że na początku wypadałoby dziedzinę zapisać.
8. W liczniku wzór skróconego. Mianownik musisz rozłożyć na czynniki (jak np. zadanie 6.)