wielomian 5 stopnia

[pncic]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^5 + x^3 + px^2 + qx + r}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ R(x) = x^3 + x + 12.}\) Wyznacz liczby \(\displaystyle{ p, q}\) i \(\displaystyle{ r}\).

wskazowka?

[Errichto]

\(\displaystyle{ W(x)=x^2(x^3+x+12)+(p-12)x^2+qx+r}\)
Czyli \(\displaystyle{ (p-12)x^2+qx+r}\) musi być zerem.

[pncic]

pomylilem sie przy przepisywaniu - przed \(\displaystyle{ x^3}\) powinien byc minus

przedstawie moje rozwiazanie i prosze o korekte

\(\displaystyle{ W(x) = (x^2-2)(x^3+x+12) + (p-12)x^2 + (q+2)x + r +24}\)
\(\displaystyle{ P(x) = (p-12)x^2 + (q+2)x + r +24}\)

\(\displaystyle{ P(\sqrt{2})=0}\)
\(\displaystyle{ P(-\sqrt{2})=0}\)

[Errichto]

2 linijki dobrze.
Tylko po co liczysz m. zerowe?
Reszta ma być zerem dla każdego \(\displaystyle{ x}\).
\(\displaystyle{ p-12=0\\q+2=0\\r+24=0}\)