Rozkładanie wielomianu na czynniki liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 243
- Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 153 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki liniowe
Mam takie male zadanko:
Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-2x^2-9x+18}\) na czynniki liniowe- odpowiedzi są w formie np. (x+2)(x-3)(x+3), czyli trzech pomnożonych nawiasów. I tak, umiałbym zrobić tak:
\(\displaystyle{ x^2(x-2)-9(x-2)}\)
albo podzielić przez (x-b) gdzie "b" to ten dzielnik, i zapisać w formie pomnożonego nawiasu z równaniem kwadratowym i liniowym, np (x^2-x+6)(x-9).
Ale tutaj nie wiem, mam sobie to podzielić w taki sposób i potem zamienić nawias z równaniem kwadratowym na dwa równania liniowe? Jeśli tak, to ok, ale jeśli nie to może jest szybsza metoda o której nie wiem.
Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-2x^2-9x+18}\) na czynniki liniowe- odpowiedzi są w formie np. (x+2)(x-3)(x+3), czyli trzech pomnożonych nawiasów. I tak, umiałbym zrobić tak:
\(\displaystyle{ x^2(x-2)-9(x-2)}\)
albo podzielić przez (x-b) gdzie "b" to ten dzielnik, i zapisać w formie pomnożonego nawiasu z równaniem kwadratowym i liniowym, np (x^2-x+6)(x-9).
Ale tutaj nie wiem, mam sobie to podzielić w taki sposób i potem zamienić nawias z równaniem kwadratowym na dwa równania liniowe? Jeśli tak, to ok, ale jeśli nie to może jest szybsza metoda o której nie wiem.
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki liniowe
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x-2)-9(x-2)}\)
Dwa nawiasy się powtarzają zatem je przepisujemy. \(\displaystyle{ x^{2}-9=(x-3)(x+3)}\)
Dwa nawiasy się powtarzają zatem je przepisujemy. \(\displaystyle{ x^{2}-9=(x-3)(x+3)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 243
- Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 153 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki liniowe
To znaczy ok, rozumiem skąd wziąłeś \(\displaystyle{ x^2-9}\), ale chciałbym to jakoś uformalizować. Czyli jeśli mam tak jak tutaj, że dwa nawiasy sie powtarzają, to przepisuję czyli co robie? Chodzi ci o to że jeden mam tak jakby olać? I wtedy w tej kolejności robię najpierw to co wykombinowałem, czyli (x-2) a potem dopiero (x-3)(x+3)? Czyli (x-2)(x-3)(x+3)?
-
- Użytkownik
- Posty: 243
- Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 153 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki liniowe
O widzisz, dziękuję .
Przedstawieniem wyrażenia \(\displaystyle{ 4-x^2+2xy-y^2}\) w postaci iloczynu jest?
Jedna z odpowiedzi to \(\displaystyle{ ((x-y) - 2 ) ((x-y) + 2)}\), przepisuję tylko ją żeby dać obraz tego jak ma wyglądać mniej jej forma.
Jak z kolei do takiego zadanka podejść? Nie przychodzi mi na myśl jak to sobie sensownie rozłożyć na jakies wielomiany pierwszego stopnia albo coś takiego. Jakieś pomysły damianplflow?
Przedstawieniem wyrażenia \(\displaystyle{ 4-x^2+2xy-y^2}\) w postaci iloczynu jest?
Jedna z odpowiedzi to \(\displaystyle{ ((x-y) - 2 ) ((x-y) + 2)}\), przepisuję tylko ją żeby dać obraz tego jak ma wyglądać mniej jej forma.
Jak z kolei do takiego zadanka podejść? Nie przychodzi mi na myśl jak to sobie sensownie rozłożyć na jakies wielomiany pierwszego stopnia albo coś takiego. Jakieś pomysły damianplflow?
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki liniowe
\(\displaystyle{ (-x^{2}-y^{2}+2xy+4) / \cdot (-1)=x^{2}+y^{2}-2xy-4=x^{2}-2xy+y^{2}-4=x(x-2y)+(y-2)(y+2) \vee (:))}\)
Generalnie w tę stronę można iść, oczywiście nie patrząc na odpowiedzi dostępne, a posługując się intuicją, pogrupujmy wyrazy odpowiednio tak, aby potem móc skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia.
U mnie pierwszy krok to zmiana znaku na przeciwny ( po prostu miałem wizję, że mi to pomoże ):
\(\displaystyle{ ](-x^{2}-y^{2}+2xy+4) / \cdot (-1)=x^{2}+y^{2}-2xy-4}\)
Drugi to pogrupowanie wyrazów tak, abym mógł skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ x^{2}-2xy+y^{2}-4}\)
Na początku wyciągam ixa przed nawias, a drugie wyrażenia rozkładam według wzoru: \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\):
\(\displaystyle{ x(x-2y)+(y-2)(y+2)}\)
Pobaw się w ten sposób. Niestety pamiętaj, że czasem będzie trzeba coś dodać/odjąć zachowując wartość wyrażenia. Mnie się udało rozbić to na iloczyn dwóch nawiasów o 3 składnikach. W razie problemów napisz.
Wskazówka:
Generalnie w tę stronę można iść, oczywiście nie patrząc na odpowiedzi dostępne, a posługując się intuicją, pogrupujmy wyrazy odpowiednio tak, aby potem móc skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia.
U mnie pierwszy krok to zmiana znaku na przeciwny ( po prostu miałem wizję, że mi to pomoże ):
\(\displaystyle{ ](-x^{2}-y^{2}+2xy+4) / \cdot (-1)=x^{2}+y^{2}-2xy-4}\)
Drugi to pogrupowanie wyrazów tak, abym mógł skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ x^{2}-2xy+y^{2}-4}\)
Na początku wyciągam ixa przed nawias, a drugie wyrażenia rozkładam według wzoru: \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\):
\(\displaystyle{ x(x-2y)+(y-2)(y+2)}\)
Pobaw się w ten sposób. Niestety pamiętaj, że czasem będzie trzeba coś dodać/odjąć zachowując wartość wyrażenia. Mnie się udało rozbić to na iloczyn dwóch nawiasów o 3 składnikach. W razie problemów napisz.
Wskazówka:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 243
- Rejestracja: 12 mar 2011, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 153 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki liniowe
Omg dzięki wielkie, ale żeś się rozpisał . Chyba jest to już dla mnie jasne, jeszcze muszę to przeanalizować.
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Rozkładanie wielomianu na czynniki liniowe
\(\displaystyle{ (x^{2}-2xy+y^{2})-4}\)
Zajmijmy się elementem w nawiasie. Zwiń go we wzorek skróconego mnożenia, a na końcu, aby zrobić postać iloczynową skorzystaj z:
\(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}\)
Gotowe
Zajmijmy się elementem w nawiasie. Zwiń go we wzorek skróconego mnożenia, a na końcu, aby zrobić postać iloczynową skorzystaj z:
\(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}\)
Gotowe